Question

あ

(3)の場合分けについて、[2]を[3]と繋げて≧を用いて分けたのですか、それは丸にはならないでしょうか。
もし[1]と[2]を繋げて≦を用いて分けた時も答えは同じになるので大丈夫かなとは思ったのですが、どうでしょうか。
回答お願いします。

24. 〈不等式がすべての実数xについて成り立つ条件>
天丼
a を定数とする関数 f(x) =x2+2x -α +5 について、次が成り立つようなαの値の範
囲をそれぞれ求めよ。上の数をもつようなものは何組あ
(1) すべてのxについて, f(x) > 0 である。
(2) x≧0 を満たすすべてのxについて, f(x)>0である。
(3) a≦x≦a +1 を満たすすべてのxについて, f(x) ≧0 である。
[19 名城大 経営, 経, 外]

区間が動く
(1) f(x)=(x+1)-α²+4
......
①
関数 f(x) は x=-1 で最小値 -α+4 をとる。
よって、すべてのxについて,f(x)>0 であるための条件は
-2<a<2
-a²+4>0
ゆえに
(2) ①より,x≧-1 のとき, 関数 f(x) の値は増加するから,
x20において,関数f(x)はx=0で最小値f (0) をとる。
f(0) = -α+5 であるから, x≧0を満たすすべてのxについて,
f(x)>0であるための条件は
ゆえに
-√5<a<√5
-a²+5>0
(3) a≦x≦a+1 における関数 f(x) の最大値をMとする。
a≦x≦a+1 を満たすすべてのxについて,
f(x) 0 であるための条件は
頂点のy座標
YA
M≤ 0
ここで, 関数 y=f(x) のグラフの軸は 直線 x=-1
また, 区間 a≦x≦a+1の中央のxの値は
a+(a+1)= 2a+1
[1]\
2
2
[1] [2a+1 < -1 すなわち a<-22 のとき
M=f(a) であるから
a2+2a-a²+5≦0
すなわち
2a+5≤0
ゆえに as-5
2
3
これは, a<
を満たす。
[2] 201
-=-1 すなわち α = -
のとき
2
M=f(a)=f(a+1)=2
M≧0とならないから、不適である。
2a+1.
[3]
>-1 すなわち α-1232 のとき
2
M=f(a+1) であるから
(a+1)+2(a+1)-α+5≦0
すなわち
4a+8≤0
ゆえに
a≤-2
3
これは,a>
2
を満たさないから、不適である。
以上から
am
軸
最大
x=-1
-a²+5
[2]
x=a
軸
x=-1
|x=a+1
最大
[3]\
x=a
最大
軸
x=a+1
x=-1
x=a
最大
x=a+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラメキ

もちろん大丈夫です！極力シンプルかつ見やすい形を推奨しているので繋げているのは尚更いいと思います。ただしっかり分けた時でもできるようにはしておいた方がいいですよ！

あ

ありがとうございます！
両方できる上であえて繋げるというレベルまで理解を深めようと思います。

Answer 2

和

はい、[2]と[3]を繋げても大丈夫です

あ

回答ありがとうございます！