Question

ゆる

(3)がわかりません。
問題文のいずれか1点を通り、かつ、1点だけ通るの意味がわからず、それだとKはダメではないのか？と思うのですが、なぜKはいけるのですか？
また、解説を正方形？を斜めに線を引いていると思うのですがどうして斜めに線を引くのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

また, a地点を通らない経路はキクケ通りある。
右の図1のような碁盤の目の街路があり,点Aから点Bまでの最短経路
を考える。
(1) すべての経路は アイウ通りある。そのうち点Pを通る経路は エオカ
通りある。
ax
R
SQ
P
(2)点P,Q,R をすべて通る経路はコサ通りある。
A
また、点P,Qをともに通り,点Rを通らない経路はシス 通りある。
(3)点Q,R, Sのどの点も通らない経路について考える。
図1
点 Q,R, S のどの点も通らないとき、図2の点C,
いずれか1点を通り,かつ, 1点だけを通る。
Kのうち、
CD
B
EFR
GS
| の解答群
HI
・K
OD
①E ②F
③ G ④H ⑤ I
⑥ J
ここで,点Cを通る経路はソタ通りあり, 点Kを通る経路は
チツ 通りある。
A
図2
さらに,点
セ
|を通る経路についても考えることにより,Q,R,
Sのどの点も通らない経路はテト通りある。
(配点 15 )
<公式・解法集 39

33 最短経路の数
(1) すべての経路は
101(通り)+A
5!5!
Pを通るのはA→P→Bと進む経路であるからB
31
A
7!
エオカ
-x-
105 (通り)
21
3141
で
地点を通るのは, A QRBと進む経路であるから
-C
5
71 x1x21=70(通り)
4!3!
よって, a地点を通らないのは
Point
1
(すべての経路の数) (a地点を通る経路の数)
キクケ
=252-70=182(通り)
(2) P.Q. R をすべて通るのは,A→P→QRBと進む経路である
から
4!
コサ
X x1x21=36(通り)
3!
2! 2!21
2
P. Qをともに通り Rを通らない経路は QからRを通らずBへ進む
経路が1通りであるから
シス
X -×1=18 (通り)
31 4!
J2
2! 2!2!
C D
DIE B
(3) 点Aから点Bまで最短経路で進
むとき右の図の点線上の4点C. F,
Q K のうちのいずれか1点を通り、
かつ1点だけを通る。 したがって
Q. R. Sのどの点も通らないとき、
JE F
[R
|G
IS
Q
H
I
J
セ
CK
C, F (②), K のうちいずれか1点2
を通り, かつ1点だけを通る。
ここで, Cを通るのはA→C→Bと
進む経路であるから
A
7!
-×1=21(通り)
-×1=21 (通り)
2!5!
Kを通るのはAKBと進む経路であるから
7!
チツ
-×1=21 (通り)
5!2!
12
また,Q,R, S を通らず,F を通るのはA→E→F→D→Bと進む経
路であるから D
D
2kg x1×1×1=15(通り)
6!
2!4!
よって,Q,R, Sのどの点も通らない経路は
テト
21+21+15=57 (通り)
Point
条件を満たす最短経路の総数を求めるには、集合の考え方を利用する。
例えば、条件があるとき
(p を満たさない場合の数)
と考える。
=
(すべての場合の数を満たす場合の数)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> 問題文のいずれか1点を通り、かつ、1点だけ通るの意味がわからず

いずれか1点を通る　→「どれも通らない」ではない
いずれか1点だけを通る　→「2つ以上通る」ではない
というそのままの意味です

> それだとKはダメではないのか？

AからKを通り、そのまま上へずっと行けばBです
Q,R,Sのどの点も通っていません
Kを通っても問題ないでしょう

> 正方形？を斜めに線を引いていると思うのですがどうして斜めに線を引くのですか？

場合分けをどうおこなうかを調べるための補助線です
図に描きました
進む方向（A→B）に垂直な線を引くのが基本です

ゆる

すごく詳しく教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️図などを書いてくださりありがとうございました！

ちなみにひとつ質問なのですが、斜めの線は補助線だとわかったのですが、赤線のところなのですがどうして場合分けをしたらセの答えがFだとわかるのですか？

理解力がなくてすみません🙇‍♀️お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️

和

場合分けをしたらセがわかる、というわけではありません
問題文の文脈から、このあと
「Cを通る場合」「セを通る場合」「Kを通る場合」
で場合分けして3つを足す流れとわかります
3つが排反になるとき、セは何かなと考えます

「Q,R,Sが通れないときの最短経路は
C、[セ]、Kのうちどれか1点だけを通る」
という問題文です
最初に私の添付した図の一番上中央などを見てもらうと、
Fしかないです

たとえばC,E,Kだと「Eも通ってCも通る道」が存在するので
「どの道もC,セ,Kのうち1つだけを通る」に反します
C,D,Kでも「Cも通ってDも通る道」が存在するのでダメ
という感じです

ゆる

追加の質問にも答えていただきありがとうございました🙇‍♀️
セのところ納得できました！！ひとつずつ考えるしかないのですね！！
前の方のC.F.Kの方も納得しました！！
私の理解力がなくお手数をおかけしてしまいすみませんでした🙇‍♀️本当にありがとうございました😊