Question

とも

20番の解き方、考え方を教えていただけないでしょうか。ちなみに答えは 35/256 になります。

01
BI
21
【4】 A,Bの2人がゲームを行い,先に3回勝った方を優勝とする。1回のゲームで
012
Aが勝つ確率は1/2,Bが勝つ確率は1/1,
引き分けとなる確率は1/4である。
er
次の問題の
に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな
さい。
21
OD
+8
21
2
ar
2
8SI
aas
881
解答番号は, 16
~
20
°
(配点20点)
(1) 4回ゲームを行い, Aが2回だけ勝つ確率は 16 である。 また, 5回ゲームを
行い, A が2勝2敗1引き分けとなる確率は 17 である。
OCS
20
88
00
ar
aas
(2) 4回目のゲームでAが優勝する確率は 18 である。
aas
2
aas
15
(3) 6回目のゲームでAが3勝1敗2引き分けで優勝する確率は 19
である。
また、6回目のゲームでAが優勝する確率は 20 である。
581 A3 M-08 AS-800 [a]]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

6回目にAが優勝するということは
　5回目までにAが2勝してリーチ
　かつ6回目にAが勝つ
ということです

5回目までにAが2勝してリーチとなるのは
5回終了時点で
①2勝2敗1分
②2勝1敗2分
③2勝0敗3分
の3パターンあります
6回目にAが勝つ1/2を考慮して
①は(5!/2!2!)(1/2)²(1/4)²(1/4)¹×(1/2) = 30/512
②は[19]で求めています (5!/2!2!)(1/2)²(1/4)¹(1/4)²×(1/2) = 30/512
③は(5!/2!3!)(1/2)²(1/4)³×(1/2) = 10/512
これらは排反なので足すだけでよく
70/512 = 35/256です

とも

ありがとうございます🙇‍♂