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[解答]
f(x)=x²-2mx+m+6とする。
f(x)>0より、2次方程式f(x)=0は実数解を持たないので、判別式D<0
D=(-2m)²-4×1×(m+6)=4m²-4m-24
=4(m-3)(m+2)<0
よって-2<m<3
D>=0という条件は、2次方程式ax²+bx+c=0が実数解を少なくとも1つ持つ時に用いられます。今回の問題のf(x)>0の解がすべての実数であるとき、というのは、｢xの範囲に関わらず、f(x)がX軸と共有点をひとつも持たない｣ということなのでD<0となります。
もしわからなかったら遠慮なくどこがわからないのか聞いてください！他に理解が深まるような説明は思いついているのですが、主さんの理解度がよくわからなかったので文量重視でちょっと軽めの説明になってしまってます、すみません💦
わからないです、、、
ax²+bx+c=0の判別式Dは
D=b²-4acですが、これは解の公式のルートの中身と一致しています。
なぜDが正か０か負かで実数解の個数が定まるかというと、正の場合±√b²-4acの±が付くので2個になります。０の場合x=-b/4acだけになるので1個、負の場合2解は虚数という｢存在しない数｣になるので0個になります。
ax²+bx+c=0は、y=0(X軸)とy=ax²+bx+cとの連立方程式とみることができます。この解が○個ある、ということは、○回このy=0とy=ax²+bx+cが交わるということです。なので実数解の個数と、X軸との共有点の個数が一致するわけです。
なんか語彙力なくてすみません💦わかりますか、？
めっちゃわかりやすいですまじでありがとうございます泣泣泣泣
よかったです( ´͈ ᵕ `͈ )
AということはつまりBである。みたいなことは暗記してしまいがちですが意外と簡単に説明出来るものばかりなので是非突き詰めてみてください、！
こういうことですか？！！！