回答

参考・概略です

別の変形をしてみます
 1/tan²75
  公式【tan(90-θ)=1/tanθ】から
 =tan²15
  公式【tanθ=sinθ/cosθ】から
 =sin²15/cos²15

以上から
 与式={sin²15/cos²15}-{1/cos²15}
   =(sin²15-1)/cos²15
   =-(1-sin²15)/cos²15
   =-cos²15/cos²15
   =-1

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