Question

いしのとりこ

x^2+y^2-25+k(x-2y-5)=0に点(-4,9)を代入したとき
この式が表す円の中心座標と半径の求め方を教えて欲しいです。模範解答は中心座標、半径共に分数になるのですが、私が解いたところk=-8それを代入してさらに計算すると分数ではなく整数で答えが出てしまいます。
(写真はエ=2、オ=5です。)

求める円の方程式を x2 + y2+ax+by+c=0...④ とおくと,
④が3点A(-3, 4), B(5,0), α-4, 9) を通ることから,
大判
(税込)
(x, y) にそれぞれの座標を代入すると, a, b, c についての連立方程式が
得られるね。 この連立方程式の解α, b, c に対する ④が円の方程式になるよ。
でも,計算が大変そうだね。 見方を変えて考えてみようか。
最初に2点A(-3,-4),B(5,0) を通る直線の方程式を求めたよね。
しかもこの2点は円x2+y2=25... ①上にあることがわかっているから,
2点A, B を通る円は一般に実数を用いて
x2+y2-25+k(xエ y. オ =0.5と表すことができるよ。 声
E
:いいですね。 2点A,Bは①,②を同時に満たしているから⑤を満たしているね。
このことから, ⑤は2点A,Bを通る円を表しているわけだ。
(SAS (
そうすると,点 α-4, 9)が円 ⑤上にあるようにkの値を定めればよいことになるね。
頑張って計算して欲しい。

円と直線 数学ii

Answer 1

きらうる

(-4)²+9²-25+k(-4-18-5)＝0
これを解くと、k=8/3になります。