Question

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この問題でア、イは解けたんですけどx=-2で最小値-6だと思い答えをみるとtの範囲を求めていてなぜtの範囲を求めてから計算するのかわかりません。教えてください！

*36 x を実数とするとき、y=(x'+2x)+8(x+2x)+10 とする。t=x+2x
とおくと,y(t+"
小値
をとる。
ー
したがって, yはx
となる。
で最
[17 近畿大 〕

36
をとる。
y=(x2+2x)2+8(x2 + 2x) + 10
= t2+8t+10
=(t+74)2-16
ここで,t=x2+2x=(x+1)2-1より, tのとり
うる値の範囲は t-1
y=(t+4)2-6のグラフ
の軸はt=-4であるか
2-1においてy
はt-1で最小値
y=(-1+4)2-6=3を
とる。
t=-1から
x2+2x=-1
これを解いて x=-1
y
3
-10
以上から,yはx=1で最小値 3をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=-2で最小、の根拠はどこにあるのでしょうか？

置き換えなくてもいいですが、
置き換えると格段にわかりやすくなります
x²+2xをtに置き換えると、
yはtの2次関数になるからです

x²+2xをtに置き換えた（t=x²+2x）時点で、
tには制限がかかります
それはt=x²+2xのグラフを見ればよくわかります