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数学IIの第3章図形と方程式の問題です
解き方と解答を教えてください

細かく説明してくれると助かります。

15. ある工場では製品 X, Y を製造している。
それらを製造するには原料 a, b が必要で,
X,Yを1kg 製造するために必要な原料の
量と,原料の在庫量は右の表の通りである。
また,X,Y1kgあたりの利益は,それぞ
原料 a 原料 b
X
10kg 20kg
Y 30kg 20kg
在庫 300kg 400kg
れ1万円, 2万円である。 原料の在庫量の範囲で,最大の利益を得るには,
X, Y をそれぞれ何kg 製造すればよいか。

図形と方程式

Answer 1

GDO

製品Xをx kg、製品Yをy kg、製造すると、
利益kは、k=x+2y
必要な原料aと制限(在庫量)は、10x+30y ≦300…①
必要な原料bと制限(在庫量)は、20x+20y ≦400…②
⇒①と②を満たす範囲（在庫量）でkを最大にしたい。
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①→y ≦-1/3・x+10、②→y ≦-x+20
この①と②の範囲を図(x-yグラフ)にかくと分かりやすい。

①と②を満たす範囲(在庫量の範囲)をk=x+2y (y=-1/2・x+k)の直線が通過し、
kを最大にする点(x,y)が最大利益の製造量である。

図をかいてみると（イメージすると）、利益k(y=-1/2・x+k/2)は
y =-1/3・x+10、y =-x+20の交点を通過する場合にkが最大となることが分かる。
交点は(15,5)なので、Xは15kg、Yは5kg、利益は25万円(15+2×5)
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図がイメージできない場合はコメントください。（図を添付します）

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図もお願いできますか🙇

GDO

条件を満たす範囲（斜線内）で、kが最大となる場合を考えてください。
（→　y=-1/2・x+k/2が斜線内を通り、kが最大になる場合）

GDO

すみません。誤植あります。
y=-1/2x+25/2
(k=25)

です