Question

酵素ちゃん

4番の黒矢印で示したところで、最大値、最小値がそれぞれ0、➖5Kであることはどこから分かりますか？
優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🙏

4.
87
y
64
8
8
=592
関数 y= [x]-5)(x-k)に対し, -5≦x≦5におけるyの最大値をα, 最小値をβとした
とき、 α-βが17 となるような正の整数はいくらか。
(2-5/(2-2)
x-5701-₤1
―ズ+スト+5x5k
―プ+(ki5)x-5k

4.
解説
[1] 0≦x≦5のとき
£ 6th & or " "n
正orの
場合
しかけ
||x|-5|(x-k)=|x-5|(x-k)=(x-5)(x-k)=-x2+(k+5)x-5k
平方完=(x+5)+15(+5)x45k
[2]-5x0 のとき
2
||x|-5|(x-k)=1-x-5l(x-k)=-(-x-5)(x-k)=x2-(k-5)x-5k
5 の場合
k-5\2 (k+5)2
= (x - *-5)²-
[1] 0≦x≦5のとき
2
2670
64106425
1-2-10 12-106+25 10/15
x=5で最大値0, x=0で最小値 -5kをとる。
[2] 50 のとき
x=-5で最大値0, x=0で最小値 -5kをとる。
4
[1], [2] から, α = 0, β=-5k, α-β=5k となるが, kが整数であるから,
α-β=17 となることはない。
1≤k 4 の場合
[1][2]から
a=
(k-5)²
4
B=
(k+5)2
4
(-5)2 (k+5)2
k2 +25
よって
a-ß=
+
=
4
4
2
k2+25
α-β=17から
=17
2
ゆえに
k2+25=34
したがって k2=9
よって, 求める正の整数kの値は
k=3
5
LO

絶対値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

k≧5のとき[1]のグラフの範囲(0≦x≦5)に軸のx座標は含まれないのでx=0で最大値、x=5で最小値をとります