数学
高校生
解決済み
赤線の部分の左の式から右の式になる過程がわかりません。教えてください🙏
例題
三角関数を含む関数の最大・最小 (2倍用
56 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
解答
y=5 cos2x+6sinx cos x-3 sin²x
考え方 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで, yは sin2xとcos 2x で表さ
れる。
1+cos 2x
sin 2x
1-cos 2x
y=5.
+6・・
-3.
2
2
2
=3sin2x+4cos 2x+1
=5sin(2x+α)+1
ただし
COS=
=3, sina=
4
Q8
5'
5
-1≦sin (2x+α) ≦1であるから
-5+1≦x≦5+1 すなわち -4≦y6
したがって 最大値は 6. 最小値は-4
注 sin (0+α) の形に変形するとき,上のようにα が具体的に求まらない場合
は, 「ただし cosa=0, sina=△」 などとしておく。
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