Question

Mizu✧*｡

解説お願いします。

練習
平面上に長方形ABCD がある。 この平面上のどこに点Pをとって
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5
もPA' + PC2 = PB2+PD2 が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シナプス

点Aを原点とすると点A,B,C,Dはそれぞれ
A(0,0),B(𝑥, 0), C(𝑥, 𝑦), D(0, 𝑦)となる。またP(𝑥₁, 𝑦₁)
PA²＝𝑥₁²＋𝑦₁², PC²＝(𝑥₁－𝑥)²＋(𝑦₁－𝑦)²
また,
PB²＝(𝑥₁－𝑥)²＋𝑦₁², PD²＝𝑥₁²＋(𝑦₁－𝑦)²

よって
(左辺)＝PA²＋PC²＝𝑥₁²＋𝑦₁²＋(𝑥₁－𝑥)²＋(𝑦₁－𝑦)²
(右辺)＝PB²＋PD²＝𝑥₁²＋𝑦₁²＋(𝑥₁－𝑥)²＋(𝑦₁－𝑦)²

∴PA²＋PC²＝PB²＋PD²

１つの点を減点として考えていくと解きやすくなりますよ！