Question

れもん

赤線部において、-n・2ⁿが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

応用 次の和Sを求めよ。
例題
4
S=1・1+2・2+3+......+n.2n-1
考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 ここでは, S
と2S の差を計算する。
S=1・1+2・2+3・22+ 4・2°+･･････
解答
x2
2S=
1・2+2・22+3・2+....+(n-1)・2"-1+え・2"
の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+ •••••• +2"-1-n.2n
2"-1
よって
-S=
--n⋅2"
2-1
したがって
S=n.2"-(2-1)=(n-1)・2"+1

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

めい

引き算してるからです！

れもん

わかりました✨️ありがとうございます🙏！！

Answer 2

Take

たいやき様
S から 2S を引くとき、「2Sの右辺を 1 項だけ右にずらす」のがポイントです。
S=1・1+2・2+3・2²+4・2³+…+n・2ⁿ⁻¹　+　 (空)
2S= (空) +1・2+2・2²+3・2³+…+(n-1)・2ⁿ⁻¹+n・2ⁿ　←1 項だけ右にずらしたので (空) が前に来ます
引き算すると
S-2S=(1・1+1・2+1・2²+1・2³+…+1・2ⁿ⁻¹)－n・2ⁿ　←(空)－n・2ⁿ から－n・2ⁿ が出ます
∴-S=(1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁻¹)-n・2ⁿ
という感じです。

れもん

わかり易くありがとうございました😊🙏！