数学
高校生
解決済み
よく分かりません
第3節 積分法の応用 89
*291 2つの曲線y=sinx, y=cosx で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転して
できる回転体の体積Vを求めよ。 ただし, 一≦x
291 x の範囲
で, sinx=cosx とす
ると
sin x – cos x=0
すなわち
1
√2 sin(x-4)=0
5
よって
x=
・π
4'4
5
O
--
3
54
xoxの範囲で, sinx = -Cosx とすると
sinx+cosx=0
01xgol=oes
すなわち vsin(x+1)=0
3
よって
x=1
π
回転体は、上の図の斜線部分が,x軸の周りに
3
1回転したもので,この斜線部分は直線 x=-π
[別解
293
か
円に
の国
男
に関して対称であるから
V=2
=T
S
gol=0
5=1
Job
J
* sinxdx-cosxdx
xdx)
(1-cos2x)dx-S (1+cos2x)dx
H4
-sin2x
x- / sin2x]-[x+/sin
=
X
13|2
=π
+
(+6)
4
4
π
2
++/12)}
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