Question

もな

線が引いてある部分がわからないです

(12) 1辺の長さが3cmの正方形ABCD
がある。辺BC上に点E,辺 CD 上
ら、
き
A
に点Fをとると,AEFは正三角
形になった。このときBE の長さを
求めなさい。
B
E
DF
実力
模擬テスト
スト
1次 解答・解説
◆解答・解説
(12)□ABCDは正方形,△AEF は正三角形.これより△ABEと△
ADFはどんな関係? 求めるところを文字でおいて, すべての辺
を文字を使って導いてみましょう.
△AEFは正三角形. よってAE = EF= FAであることに着目し
ょう. また△ABEとADFは共に直角三角形で斜辺と他の一辺
DF であることを利用
が等しいことから合同である. ゆえにBE
します.
求める BE の長さをx (cm) とする.
△ABE において三平方の定理を利用すると
AE2 = 32 + x2_
=
同様に△FECにおいても三平方の定理を利用する .
このとき DF = BE =xであることに注意してあげると
EF2 = (3-x)2 + (3 - x ) 2
△ AEFは正三角形より, AE = EF. これより AE2=EF2 ともでき
るのでこちらを利用しよう.
AE2=EF2 は ①=②なので
32 + x2 = (3-x) 2 + (3 - x ) 2
これを解くと
32 + x2 = (3-x) 2 + (3 - x ) 2
9 + x2 = 9 - 6x + x2 + 9 - 6x + x2
x2 - 12x +9 = 0
x = 6±3v3
四角形の辺が3cmであることを考えるとxは3cmより大きくなれ
ない. 故に0<x≦3の条件を考えると
以上よりx= 6-3√3
答え: x=6-33(cm)
29
29

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひゅー

AB=ADが、他の一辺の部分で、AE=AFが斜辺の部分に当たります。前者は正方形、後者は正三角形によるものです。少しでもお力になれれば幸いです(_ _)

もな

ありがとうございます‼️