問題 ある高等学校の1年生全員が長椅子に座っていくとき､1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる｡また、1曲に7人ずつ座っていくと、使わない長椅子が三脚できる。長椅子の数は何脚以上､何脚以下か。
模範解答 36脚以上42脚以下
解説
長椅子の数をx脚とする｡
1年生の人数は6x+15(人)
7人ずつ座っていくと使わない長椅子が3脚できることから､(x-4)脚には7人､残り4脚のうちの1脚に1人以上7人以下が座ると考えられる。
したがって
7(x-4)+1≦6x+15≦7(x-4)+7
すなわち 7(x-4)+1≦6x+15…①
6x+15≦7(x-4)+7…②
①から 7x-27≦6x+15 よってx≦42…③
②から 6x+15≦7x-21 よってx≧36…④
③と④の共通範囲を求めて 36≦x≦42
ゆえに､長椅子の数は､36脚以上42脚以下である｡
この問題の解説の､ (x-4) と､ ｢したがって｣の直後の不等式 がなぜそうなるのかがわかりませんでした｡どちらかだけでも教えていただけると嬉しいです｡
✨ ベストアンサー ✨
この問題文の、
「1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長椅子が三脚できる。」
が、不等式が出てくるポイントです。
私は使わない長椅子が3つだけあって、あとは全員満員の状態なのかと思っていましたが、
7人ずつ座る場合、最後の長椅子に1人だけ腰掛けている場合もあるんですね。
なので、まず確実に満員の長椅子の数を数えたいので、
7人ずつ座る場合は余りの3つと最後の1つの計4脚分を不明分として(x-4)としています。
また、したがっての後は、
最後の長椅子に腰掛けている人が1人以上7人以下なので、
7(x-4)+1以上、7(x-4)+7以下の人数が高校の生徒数の範囲です。
そこで、xの連立不等式より、6x+15が高校の生徒数なので、
7(x-4)+1<=6x+15<=7(x+4)+7
を計算して答えを求めることになります。
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