Question

あほうどり

0≦θ≦πのとき、方程式の‪√‬3sinθ+cosθ+1=0の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

合成して、
2sin(θ+π/6)+1=0
sin(θ+π/6)=-1/2

0≦θ≦πより、π/6 ≦θ+ π/6 ≦7π/6

よって、
θ+π/6＝7π/6のみ
θ＝π

質問があればどうぞ

あほうどり

とってもわかりやすい回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️

Answer 2

こたつみかん

三角関数の合成を使います。
0≦θ≦πにおいて、√3sinθ＋cosθ＋1=0
両辺÷2して√3/2sinθ＋½cosθ＋½=0…①

ここで√3/2=cosπ/6、½=sinπ/6より
三角関数の合成から
√3/2sinθ＋½cosθ
=cosπ/6×sinθ＋sinπ/6×cosθ
=sin（θ＋π/6）です。

よってこれを①に代入すると
sin（θ＋π/6）＋½=0
sin（θ＋π/6）=-½
θ＋π/6=7π/6、11π/6…②

いま0≦θ≦πより、θ＋π/6の取りうる範囲は
π/6 ≦ θ＋π/6 ≦ 7π/6…③

②③の連立より、θ＋π/6=11π/6は
③の範囲に含まれないため不適。
よってθ＋π/6=7π/6。
∴θ=7π/6-π/6
=πです。

あほうどり

とってもわかりやすい回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️