Question

夏

数1の二次関数の質問です。
答えにあるように、f(-4)×f(-1)でかけるのはなぜか教えていただきたいです。よろしくお願いします🥲🥲

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2次方程式 ax-ax-8a+12=0 が -4<x<-1と0<x<3 の範囲にそれぞれ実数解
をもつような定数αの値の範囲を求めよ.
y=f(x)=ax²-ax-8a +12 とおくと, f(x) =0は2次方
a=0
求めるのは,y=f(x) のグラフが-4と1の間, 03
の間で,それぞれx軸と交わるαの値の範囲である.
(i) y=f(x) のグラフが-4と1の間でx軸と交わる
めの条件は,f(-4)f(-1)<0となることである.
f(-4)=16a+4a-8a+12=12a+12=12(a+1)
a0 の場合
0
-4
3x
AT

二次関数 解の存在範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

条件の一つ目は、
「f(-4)とf(-1)の正負が逆」
ですが、これは
　① f(-4)が正でf(-1)が負
　② f(-4)が負でf(-1)が正
の2つ可能性があり、
「①または②」を求めることになります
しかし、合計4回不等式を解くことになり、面倒です

これをひとまとめに簡単にしたのが「f(-4)×f(-1)が負」です
これなら1回でaの範囲を求めることができます

知らないと難しいですが、
一度経験すれば身につくと思うので押さえておきましょう