Question

星🪐

29の⑵について質問です！！初めて99が現れるのを、どうして画像のようにして求められるんですか？この数列では同じ数字がたくさん出てくるのに、もっと複雑な計算をしなくていいんでしょうか？教えてください🙇

[練習 第n 群がn個の数を含む群数列
29 1/2,3/3,4,54, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について [類 東京薬大 ]
(1) 第n群の総和を求めよ。
(2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。
(3)最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

_(n+1)(n+2)
難しいから、分けて答
きる。
練習 第n群がn個の数を含む群数列
③ 29
1|2, 3|3, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 916,
(1) 第n群の総和を求めよ。
•について
(2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。
(3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。 [類 東京
(1)第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ
の総和は
1/12n{2n+(n-1)1}=1n(3n-1)
(2)第群は数列k, k+1, k+2,…, 2k-1であるから, 99 が
第ん群の第1項であるとすると
←第に群は、か
り項数がkである
99≦2k-1
すなわち 5099
1の等差数列)。
よって
50+(Z-1)・1=99
ゆえに
Z=50
したがって, 第50群の50番目に初めて99 が現れる。
1
(3)1+2+3+....+m=1m(m+1)
←
+i-m
2
ゆえに,第群の末項はもとの数列の第1m(m+1)項である。
第1999項が第群にあるとすると
(m-1)m<1999≦12m(m+1)
2
すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1)… ①
(m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63・644032 である
から ①を満たす自然数は
m=63
1
m=63のとき
(m-1)m=12・62・63=1953
←まず,第
まれる群を
第62
1953

数学b 群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

k≦99≦2k-1を解いて得られた50≦k≦99の意味は、
99という数は第50群、第51群、……、第99群に出てくる
ということです
初めて99が現れるのは第50群とわかります
第50群は50,51,52,……,99からなる群で、
この99は50番目です

これだけのことなので、複雑な計算などいりません

星🪐

すみません、末項が画像赤線のようにもとまるのはなぜかも教えていただけないでしょうか💦第一項からm群の初項第m項までしか足して無いんで、どうして末項がもとまるのかな？と思いまして、、、

和

別件の質問ということですか？
それ自体はまったく構いませんが、
最初の質問が解決したかどうかを述べるのが先では……

その式は「第m群の末項」自体を求めているのではなく、
「第m群の末項がもとの数列の第何項か」を求めています

この和は、数列の各項の数を足している
(1 +2+3 +3+4+5 +4+5+6+7 +…)
のではありません
最後に足すmは第m群の初項のmではありません

各群に含まれている項数
1個、2個、3個、4個、……、m個
を足しています
これで、初項から第m群の最後までの和になり、
第m群の最後の項が初項から何番目かになります

星🪐

不快な思いをしてしまっていたらすみません。それでも別件の質問に答えてくださりありがとうございます！最初の質問はおかげさまで解決できました。別件の質問は分けてするようにします🙇