Question

ゆ

高一数学です。

(3)についてです。
なぜ∠bac＝∠dacと分かるのですか？

3
右の図のように, 円に内接する四角形ABCD
があり、 点Cを接点とする接線EFがある。 ま
た ACとBDの交点をGとする。 AB = 4,
B
AD = 3, ∠ECB= ∠FCD=45°である。
(1) 線分BD の長さを求めよ。
図形の性質
no
0
45
45
-F
標準
応用
応用
(2) △ABDの内接円の半径を求めよ。
E-
(3) 線分BGの長さを求めよ。 また, 線分AGの長さを求めよ。
44374-6
○
9+16=x2

3
(1)円の接線と弦のつくる
角の定理により
<FCD= ∠CAD
=45°
∠ECB= ∠CAB
=45°
B
D
45%
45°
E-
F
∠BAD=45°+45°=90°
よって, △ABDは直角三角形より
BD=√42+32=5
(2) ABDの内接円の中心を0, 内接円と辺AB,
BD, DAとの接点をそれぞれH,I,Jとし,内
接円の半径をとする。
四角形AHOJは正方形より, AH=AJ=r
BH=BI=4-r, DJ=DI=3-r
BD=BI+DI より
5=(4-r) + (3-r)
ゆえにr=1
ロ
B
よって、内接円の半径は1
Ge
J
(3) ∠BAC= ∠DAC = 45°より, ACはBADの二
等分線である。
ゆえに AB: AD = BG: GD = 4:3
4
BG=5×120
7
また, AGDとBGCにおいて
<GAD= ∠GBC, ∠AGD= ∠BGC
△AGD △BGC
よって, AG: BG=AD: BC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

(1)にも書いてますが、接弦定理より、
　∠FCD=∠CAD=45°
　∠ECB=∠BAC=45°
よって
　∠CAD=∠BAC

ゆ

ありがとうございます🙇‍♀️