Question

𝚂𝚊𝕨𝚊 ‪˒˒✿

🕯️𓂃写真のマーカー部分、なぜ0を含む場合分けをしないのですか？(定義域は0を含んでいるにも関わらず)
少し前まで理解できていたはずなのにまたこんがらがってきました😵‍💫՞

0<x<2を0≦x<2にしても、何の問題もないように思ってしまいます。

「応用
αは正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
3
y=x-4x+1 (0≤x≤a)
放物線y=x-4x+1 は下に凸で,軸は直線x2である。
[1] 0 <a<2
定義域 xsaは2を含まない
[2] 2≦a
定義域 OSxsa は2を含む
で場合分けをする。
関数の式を変形すると
y=(x-2)^-3 (0xma)
[1] 0 <a<2のとき
[1]
関数のグラフは図 [1] の実
線部分である。
よって, yはx= α で
a2-4a+1
最小値 α-4a+1をとる。
-3
[2]2≦a のとき
[2] 19
関数のグラフは図 [2] の実
線部分である。
C
よって, yはx=2で
a2-4a+1
最小値-3をとる。
-3
答
0<a<2 のとき x=αで最小値α-4a+1
2 のとき
x=2で最小値-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

問題文に、aは正の定数(a>0)と書いてあるからです。
（質問の趣旨が違っていたらごめんなさい）

𝚂𝚊𝕨𝚊 ‪˒˒✿

あ、ほんとだ...❕😵‍💫
問題文繰り返し読んだのに見落としていました。
質問の趣旨あっています.'.'
凄くスッキリしました。ありがとうございます🙏🏻💞

GDO

それと、もしもa≧0とした場合、
a=0のときは、取りえる値が１つ(x=0,y=1のみ)になり、比較するものがなく、
最小値と表現するのは適当でないから、問題文にaは正(a>0)としたものと考えられます。

𝚂𝚊𝕨𝚊 ‪˒˒✿

確かに、a=0のときって放物線ではなくただの点になっちゃいますよね。
補足までありがとうございます.'凄くわかりやすいです🥲✨