Question

ぽんず

X³＋aX²＋bX＋10がなぜX²-2X＋5になるのですか？教えてください！

(2)
(解)3次方程式が1+2」を解にもつので
1-2iも解にもつから
x+ax+bx+10はX-2x+5を
因数にもつ
また、a,bは実数であるから
x+ax+bx+10=(x+2)(x-2x+5)
=x+x+10となり
ゆえに a=,b=1
また他の解は-2, 1-2j//

Answer 1

鯛のお造り

三次方程式が虚数解アルファを持つならその共役複素数アルファバー(αに上線)も解です

因数定理:f(x)=0がx=pを解にもつなら、f(x)は(x-p)で割り切れる

を用いると、X³＋aX²＋bX＋10はX-(1+2i)とX-(1-2i)で共に割り切れます。よって、2数を掛けたものである
　{X-(1+2i)}{X-(1-2i)}
　=X²-2X＋5
で割り切れます。ある数が2でも3でも割り切れれば、その数は6で割り切れるのと同じです