Question

おにぎり

3枚目の？で印をつけたところがなぜそうなるかわかりません

06-80-AO BAO 81
*
142. 平面上において同一直線上にない異なる3点 A, B, Cがあるとき、
次の各問に対して, それぞれの式を満たす点Pの集合を求めよ.
(1) AP + BP +CP=AC.
×(2) ABAP=AB.AB.
(3) ABAC+AP・APAB・AP+ACAP.
(鳥取大)

142 ベクトル方程式
【解答】
(1)
AP+BP+CP=AC
DA-HA
より,
AP+ (AP-AB)+(AP-AC)=AC.
AB+2AC
AP=
3
よって, 点Pは線分BCを2:1に内分する点である。
DA=19
AB・AP=AB・AB DAI
(2)
より,
AB(AP-AB)=0.
AB・BP=0.
よって, P=B または, ABIBP.
したがって、条件を満たす点Pの集合は,
点Bを通り,直線ABに垂直な直線である.
(3)
より,
•
ABAC+ AP AP≤AB・AP+AC・AP
(AP-AB)・(AP-AC) 0.
(i) BP・CP=0 のとき,
BP.CP≤0.
P=B または P=C または PB⊥PC.
A
B
....①

??
第12章 平面ベクトル 251
よって、このとき点Pは, 線分 BC を直径とする円周上にある
(i) BP・CP < 0 のとき, ∠BPC=0 (0°≦0≦180°) とすると,
BP.CP=BP||CP|cos 0 <0
cos 00
90°<0≦180°
よって,このとき点P は, 線分 BC を直径とする円の内部にある。
(i), (ii)より,条件を満たす点Pの集合は,
線分 BC を直径とする円の周とその内部である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

P=BまたはP=Cのとき、当然Pは円周上にあります
そうでないとき、円周角の定理(直径の円周角は直角)の逆が成り立つので、Pは円周上にあります

おにぎり

ありがとうございます🙇✨