Question

おにぎり

116の⑵を3枚目のようにやってまずa nを出そうとして答えが合わなかったんですけどどこが違いますか？

(E)
い
よって、
3
は公比2の等比数列で, (1) より,
4
+(-11(+)222
2n-1=- ・2"-1=- ・2n+1.
3
Sn=1/1/{2"+1-(-1)"-1}
1 -{2"+1_(-1)"+1}.
3
3
16 連立漸化式
[解法のポイント ]
「がまったく現れない ⇔ 10個 (0は偶数) 現れる」と考える.
【解答】した
(n+1)桁の数のうち,1が奇数個現れるもの (an+1個ある)は,次の2つ
の場合に分けられる.
(i) 1の位の数字が2または3のとき,1の位の数字を取り除いたものをn桁
の数と考えると,このn桁の数には1が奇数個現れている.
OOO 2,
n桁の数で, (20
1が奇数個現れる.
○3
n桁の数で,
1が奇数個現れる.
( 1の位の数字が1のとき, 1の位の数字を取り除いたものをn桁の数と
考えると、このn桁の数には1が偶数個現れる (1がまったく現れないも
のを含む).
1.21}
+2
+2
2n+1}
DO O 1
n桁の数で、
1が偶数個現れる.
(i), (ii)は互いに排反であるから,
2
ここで
an+1=2an+bn.
から、
1,115(8)

208
(b+1 個ある)は,次の2つの場合に分けられる.
()
○1
n 桁の数で,
1が奇数個現れる.
次に, (n+1)桁の数のうち, 1が偶数個現れるかまったく現れないもの
2,
(iv)
.. O 3
n桁の数で,
n桁の数で、
1が偶数個現れる.
1が偶数個現れる.
(2)(1
( ), (iv)は互いに排反であるから,
bn+1=an+2bn.
(1) -
an+1=2an+bn,
bn+1=an+26.
①+②および①-②より,
an+1+bn+1=3(a+b),
an+1-bn+1=an-bn.
...①
...2
よって,{an+bm}, {a-b} はそれぞれ公比3, 公比1の等比数列である
ここで, a1= 1, b1=2より,
[a+b= (a+b)3"-1=3",
lan-b=a-b=-1.
1,=12(31)
よって,
an
000
1
bn
(3
= -(3”+1).
2
[解説
a+bは数字1,2,3をn個並べてできるn桁の数全体の個数であるから,
(2)では,①②から得られる
an+bn=3".
an-b=-1
と③から, a, b を求めてもよい .

うな積み重ねの場合
次の問に答えよ.
(1) および を求めよ.
十分たくさんあるものとする.
1+2
△(2) n≧3 とする. 円柱の高さがncm のとき, 一番上の円盤を取りはずし
た残りの円柱に着目することにより, fn をfn-」とf-2を用いて表せ.
ab
(3) gn=n+1-2fm とおくとき, gn をnを用いて表せ.
(4) fnをnを用いて表せ.
4
2anti+bnt
2antitan+26
=2an+1+an+2(Anti-2an)
=
int2=40n+1-3an
( 東京農工大)
x2=4x-3
x2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
*
116. 数字 1,2,3n個並べてできるn桁の数全体を考える.そのうち1
が奇数回現れるものの個数を a 1 が偶数回現れるかまったく現れないもの
の個数を b, とする.
(1) +1, bn+1 を an, bn を用いて表せ.
(2) a, b を求めよ.
xc=1.3
An+2 - Anti = 3 (ant 1-an)
n
6-17
n
cnt1=30n
Ch=Cm・3n-1
1 = (az-a₁) · 3-
12.13.21.31
0.102=4
(早稲田大)
n+
() ()
Ch=37)
anti=an+3m
とき
an=a,+3k
| +
7+
1-1
2
3.3k-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

3枚目の下から4行目にある∑k＝1→nの3^kが違います。正しくは、∑k＝1→n－1の3^kです！

おにぎり

ありがとうございます！