Question

Σ

なぜHは三角形ABCの重心になるのですか？

148. 1辺の長さが1の正四面体 OABC がある. OA の中点をMと
する. 0から平面 ABC に垂線んを引き, んと平面 ABC の交点をH, hと
***AO *
平面 MBC の交点を1とする。
(1) O OA, OB, OC で表せ.
(2) 線分 MB をt (1t) (0<< 1) の比に内分する点を とする.
143 (i) OP t, OA, OB で表せ。内臓 OA
(3点P,I,Cが一直線上に並ぶときの値を求めよ
() POLPA となるとき, tの値を求めよ.
で
TO (S)

【解答】
(1)Hは三角形 ABC の重心であるから,
OH=// (OA+OB+OC).
3
OI=kOH (kは実数)
M
と表されるから,
A
k
3
==
OI=OA+OB+OC
3
2k
3
OM+OB+OC.
Iは平面 MBC 上にあるので
2k+1+1=1.
3
2
2
k
H
3
k
k
3
3
B