Question

ひまわり

(3)で、二次方程式を作ってといたのですがなぜ答えが合わないのか教えて欲しいです🙇‍♀️
x+y=√10a-16、xy=3a-9です

問題
α を実数とする。 連立方程式
そ
とす
t
x2+xy+y2=7a-7
x2-xy+y^=a+11
の解を求めよ。
...... (*)

S
(3) 太郎さんと花子さんは,さらに次のような話をしている。
立
太郎: 連立方程式(*)はいつでも実数解をもつわけじゃないみたいだね。
花子:そうだね。
エ
80A GA)
太郎:どんなときに実数解をもつか, 調べてみよう。
連立方程式 (*) が実数解をもつようなαの値の範囲は
十分
テ
ト
あるが、
≦a≦ナニ
十分
でもない

2
J
t² = √10a-16 + + 3α-9-0
(0a-16-413a-9720
-
2a-720
20+70
2a = -22
まともに実数as-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

S

まずは判別式の計算ミスですね、そこは計算をし直すだけでいいでしょう。

(そしてaの下限値の求め方なのですが、)
tの式について考察するとまずt式はx,yを解に持つので実数解のみ持ちですね。
そして解の公式から実際に解tを書き出してみると、√(10a-16) の部分が存在するのでこれが虚数になってしまうと たとえ判別式部分が正だろうと全ての解に虚数が含まれお話にならなくなります。
つまり前提としてルートの中身である10a-16≧0を担保しないといけないので下限も決まりましたね！

【補足 ちなみに実数係数でしか判別式は意味をなさない。というのはこれが原理でありまして
解の公式の-b/2aの部分が虚数だと解が全部虚数だから判別式が仕事できない ということです。】

ひまわり

納得しました！！ご丁寧にありがとうございます！

Answer 2

和

少なくとも3枚目の2行目の展開が違います
-4を-9に掛けていません
-2a+20≧0
a≦10