Question

すてきな蟻たち

この問題の解説文のオレンジマーカーを引いたところなのですが、普通に展開するとx^2の係数は−2となり、放物線は上に凸となるところを、両辺に−1を掛けて係数を2に、放物線を下に凸に直しています。こうしないと(上に凸の放物線のままでは)正しい答えが得られないということでしょうか。解説をお願いします🙇‍♀️
青ペンの書き込みで見づらくてすみません💦

練習
0 の方程式 2cos' 0+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範
④148 囲を求めよ。

4
練習
0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範囲を求めよ。
①下に凸に
変数のおき換え
④ 148
sin0=x とおくと,-1≦x≦1であり,方程式は
2(1-x2)+2kx+k-5=0 すなわち 2x2-2kx-k+3=8
なかに変域が変わることに注意
この左辺を f(x) とすると, 求める条件は, 方程式 f(x) =0が
-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。

これは, 放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま [1]
たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。
[1] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2
点で変わる。または接する。このための条件は、f(x)=0 の
判別式をDとすると
+
0
数学Ⅱ 147
D≧0
ここで
01=(-k)-2(k+3)=k+2k-6
k+2k-6=0の解は
k=-1±√7
x
4章
練習
k
軸x=
よって, D≧0 すなわち k2 +2k-6≧0 の解は
k
=1/2について -1</1/8 <1
k≦-1-√7, -1+√7≦k
*****
①
2
すなわち
-2<k<2
②
f(-1)=k+5>0から
k> -5
-5-1-7 -2 -1+75
2
k
3
f(1)=-3k+5>0から
k<< 55
④
3
①~④の共通範囲を求めて
[2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ1点 [2]
で交わり,他の1点はx<-1.1<xの範囲にある。
-1+√7≦k<-
5
3
>>0
[三角関数]
このための条件はf(-1)f(1)<0
したがって
ゆえに (+5)(3k-5)>0
②このための条件は
(k+5)(-3k+5)<0(-1) + (1) <012-11-1
よってk<-5, くによく、D201
5
113
1 x
いろないということを考慮しているかった
[3] 放物線y=f(x) がx軸とx=-1またはx=1で交わる。
5
f(-1)=0 または f (1) = 0 から
=-5 または k=-
3
求めるんの値の範囲は,[1], [2]
k≦-5, -1+√7 ≦k
[3] を合わせて
-1 00
→③最後に、全ての条件にあてはまる範囲を
求めたかった
[2] と [3] をまとめて
(共通先回
x

三角方程式

Answer 1

Ui

いえ、-のままでも解けますが、x^2の係数を−のまま計算すると事故が起きやすいので、直して計算しているだけですよ。