Question

ぽ

解答のグラフ、X軸との交点が分かったあと、曲線の上下関係？はどうやって分かるんですか？🙇‍♂️

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基本 例題 215
3次関数のグラン
0
関数 y=2x-x²-2x+1 のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
CHART & SOLUTION
面積の計算 まずグラフをかく
① 積分区間の決定
② 上下関係を調べる
基本21
3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。
3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、積分区間を決める。
解答
・交点のx座標は2x-x²-2x+1=0 の解。
面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の
x座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。
曲線 y=2x3x²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式
2x-x²-2x+1 = 0 の解である。
よって
f(x)=2x-x²-2x+1 とすると
_f(1)=2-1-2+1=0
f(x)=(x-1)(2x²+x-1)
=(x-1)(x+1)(2x-1)
YA
f(x)=0 を解いて x=1, -1, 1/12
ゆえに、曲線は右の図のようになるか
ら, 求める面積Sは
S=(2x-x-2x+1)dx
+f{(2x-x²-2x+1)}dx
「x4x3
x2+x
x3
2
3
x²+x
3
[12
10
=21/12(12)/(2)-(12)+/12(12/+/1/3-2)-(12/1/3)
71
48
(*)
1
x
← 因数定理
組立除法により
2-1-2 11
2
2 1-1
1-1
あるいは
f(x)=x2(2x-1)-(2x-1
=(2x-1)(x²-1)
=(2x-1)(x+1)(x-】
としてもよい。
2つ目の定積分は
外に出すと、1つ目の
積分と被積分関数が
じ。
← [F(x)]-[F(x)"
(F(6)-F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

3次関数の3乗の係数が正であり、f(0)の値が3つ(x＝-1,1/2,1)あるから、グラフは↗️↘️↗️になると決まりであり、小さい値-1≦x≦1/2ならf(x)＞0、-1/2≦x≦1ならf(x)＜0になるとわかるから、最初の範囲はx軸より上になるから➕をつけ、後ろの範囲はx軸より下になるから➖をつける🙇

ぽ

ありがとうございます！