Question

もな

このような問題で”対数の定義から”と書く場合と”真数は正であるから”と書く場合の違いが分かりません。
ネットでも調べたけどよくわからなくてこまってます、！

方程式
考え方 底が2と3で異なるから、両辺の対数をとる。
解答
方程式の両辺は正の数であるから, 2を底とする対数をとると
log22*=log23x-1
すなわち
x=(x-1)10g23
よって
(log23-1)x=log23
したがって x=
log23
0
log23-1
補足
1
方程式の両辺の3を底とする対数をとると,解はx=
となる。
1-10g3 2
357 次の方程式、不等式を解け。
(1) 10g2(x+1)=5
1
2
(3) log.(x+3)≥ 1/
*358 次の方程式を解け。
(1)10g10(x-1)+10g10(x+2)=1
*359 次の不等式を解け。
(1)log(x+1)+log(x+2)≦1
(2) log2(x+2)(x-5)=3
(4)10g(x-2)>3
教 p.173 応用例題 2
(2) logs(2x+1)+10g(x-3)=2
教 p.173 応用例題 3
(2) 10g(4-x)≦log/ 3x
C2C
360 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また、そのときのxの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず、わざわざ「対数の定義から」は
どんな場合でも不要と思います
これをどうしても書かせたい先生もいるかもしれませんが、
入試では書かなくても⚪︎です

本題です
少なくとも、357のようなlog[a]M=pの形なら、
これはM=aᵖと同値変形されます
a>0のもとではaᵖは正なのでMは勝手に正に決まります
だから真数>0の確認は最初から最後まで不要です

「真数>0」を書かなくてはならないのは、
それ以外という感じでしょうかね（358）
（それ以外のものでも、
　真数>0を言わなくてよいものもありますが、
　書いても減点となることはありません）

結局、logM+logNをlogMNをするときに、
真数条件が変わってしまう（MもNも正→MNが正）ので、
ここで同値が崩れます
log-logもそうですね
こういうときは、最初に（変形前に）真数>0の確認をします

不等式の場合はさらに厳しく、
たとえばlog[a]M<pなら
log[a]M<log[a]aᵖ
（aが1より大なら）M<aᵖ
と変形されますが、本当は最初の真数M>0も考慮して
0<M<aᵖとなります
やはり最初に真数>0のチェックをします
357(3)(4)、359です

もな

丁寧にありがとうございます！！