青チャート、文字係数の方程式、(1)の質問です

数学

高校生

解決済み

10ヶ月前

らぃおん

青チャート、文字係数の方程式、(1)の質問です

aが定数なら普通に移行して＝0になるxの値で計算しても答えは合うと思うのですが、何故場合わけが必要なんですか？

左が問題解説で中央が私の考えた回答です。
右と同じ考え方で解きました。

a は定数とする。次の方程式を解け。食べ方(1) (1) (a2-2a)x-a-2 (2) 2ax2-(6a2-1)x-3a=0 重要 37, 基本 92 A= 0 のときは,両辺を A で割ることができない A≠0, A=0 の場合に分けて解く。指針▷ (1) Ax=Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるので、次のことに注意。 -「0で割る」ということは考えない。 (2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないので、xの係数が0のときと0でないときに分けて解く。 CHART 文字係数の方程式文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ! 解答 (1) 与式から a(a-2)x=a-2 ① (*) (xの係数) = 0 のときは、 [i] a(a-2)≠0 すなわち a≠0 かつ a≠2 のとき a-2 x= 1 最初の方程式に戻って考える。検討 a(a-2) ゆえに x= a [2] a=0 のとき(*), ① から Ax=Bの解 0.x=2300 のとき =0のとき B x= A B0 なら 0.x=B →→ 解はない (不能) 実数解しかもたない。 JS8+S(1+ B=0なら0.x=0 これを満たすxの値はない。 [3] α=2のとき,①から 0.x=0 これはxがどんな値でも成り立つ。 α = 0 かつα=2のとき x=- 1 a したがって α = 0 のとき解はない α=2のとき解はすべての数 → 解はすべての数 (不定)

(5/96 (1) (a² 2α) x = α-2 {aca-213x=a-2 {ala-213x-(a-2) = 0 (a-2) (ax-1)=0 aは定数より(a-2)も定数 x = d a 4

定数 32=12 3x-12=0 3(2-4)=0 x=4 これだと成立してる

文字係数の方程式方程式

回答

✨ ベストアンサー ✨

和

10ヶ月前

「指針」にも書いてありますが、0で割ることはできません
(a-2)(ax-1)=0を
ax-1=0にするには、両辺をa-2で割る必要がありますが、
a-2が0でない保証がありません
だから、a-2=0の場合とa-2≠0の場合に場合分けをします

らぃおん 10ヶ月前

割っちゃダメなのは分かってたので右辺を左辺に移行して引き算したんですけどこれはなんでダメなんでしょうか？

らぃおん 10ヶ月前

考え方的には右の写真の様に移行してカッコで括ったんですけど、これならAは定数ですし、引き算はAに入る数に関係なくできるので、問題ないと思ったんですけど💦

和 10ヶ月前

方程式や文字式の考え方がズレています
自己流が過ぎて看過できないです
また、回答をちゃんと読んでくれていないようです

あなたが移項と言っているのは
(a-2)(ax-1)=0にするまでの話でしょう
そこまでをおかしいとは言っていません

この先の話です
実際に、あなたは
(a-2)(ax-1)=0の両辺をa-2で割ってax-1=0にし、
さらに-1を移項してax=1にし、
両辺をaで割ってx=1/aにしているんです
文字定数だろうが文字変数だろうが、
0かもしれないもので割るのはダメなんです

もしかすると、あなたは上で述べたこともせず、
(a-2)(ax-1)=0から直ちにx=1/aを出したかもしれません
x=1/aを入れると左辺が0になってくれるからです
この考え方は、上の考え方よりも、もっとダメです
代入してみて成り立つから答だという発見的な方法では、
解をすべて出せない恐れがあるからです
見つけられていないところに解がある可能性があるからです
方程式の解というのは、方程式を成り立たせるような
すべてのxを求めなくてはならないからです

あなたは3(x-4)=0からx=4、を根拠としていますが、
0(x-4)=0だったらx=4とはいえなくなります
x=5でもこの方程式は成り立つからです
つまり、3(x-4)=0からx=4というのは、
0でなく3が()の前にあったからたまたま成り立つ話です

で、(a-2)(ax-1)=0にもどってみれば、
a-2は0かもしれないし、0でないかもしれない
もしも0なら、この方程式からx=1/aと結論するのは
ダメだということです

自分なりの理解は結構ですが、
それが正しいものと著しく離れてしまってはダメです
頻繁に軌道修正することをおすすめします