Question

ゆる

数学1Aです！
(タ)の求め方がわかりません。図の書き方が分からず悩んでいます。特に蛍光ペンのところがわからないです…どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

数学Ⅰ
(2)太郎さんの住んでいる街にはK電鉄のA 駅, B 駅, C駅があり, A駅とB駅の
間の線路はまっすぐである。
「STATION
A 駅
3駅の位置関係は
A駅とB駅の間の直線距離が13km
駅
数学Ⅰ
(i) 太郎さんはスマートフォンを持って電車に乗り, A駅からB駅まで移動した。
出発時にアプリに表示されていたのはA駅のみであったが, 出発からちょうど
分後にアプリに ソ
ソ
の解答群
STATION
10000 +++
B 駅
A駅とB駅の2駅のみが表示された
① A駅とC駅の2駅のみが表示された
② A駅とB駅とC駅の3駅が表示された
(i) 1年後にC駅が移転し、 移転後の3駅の位置関係は
B駅とC駅の間の直線距離が 5km
C駅とA駅の間の直線距離が12km
である。 また, 近隣に他の駅はない。
太郎さんのスマートフォンには最寄り駅が表示されるアプリが入っている。 ただ
し,最寄り駅とは,スマートフォンからの距離が最も近い駅のことである。 そのア
プリでは, 最寄り駅が複数ある場合はすべての駅が同時に表示される仕様になって
いる。
以下では,駅および太郎さんがスマートフォンを持って乗っている電車は同じ平
面上の点とみなす。
また, A駅からB駅まで運行する電車はA駅とB駅を結ぶ線分上を動くものと
し, その速度は加速・減速を無視し, つねに時速78km であるとする。
A駅とB駅の間の直線距離が13km
B駅とC駅の間の直線距離が 5km
C駅とA駅の間の直線距離が10km
となった。
C駅の移転後に, 太郎さんはスマートフォンを持って電車に乗り, A駅からB
駅まで移動した。 このとき, アプリに複数の駅が最初に表示されるのは,出発か
らおよそ タ 後である。 その後、 再び複数の駅が表示されるのは,B駅に到
着するおよそ チ 前である。
タ
の解答群
3分46秒
3分56秒
② 4分6秒
③ 4分16秒
C駅
12 km
5km
チ
の解答群
AR
13km
B 駅
⑩ 2分40秒
① 2分55秒
②3分10秒
③3分25秒
(数学Ⅰ第2問は次ページに続く。)
31

01
M
A駅からB駅まで移動するとき, 電車が点M を含まない線
分AM上にあるときはA駅のみが表示され, 点Mにあるとき
はA駅とB駅とC駅の3駅が表示され, 点Mを含まない線
分MB上にあるときはB駅のみが表示される.
13
2
du
2つの駅XとYのみがあるとき,
アプリにXとYの両方が表示される
のは、線分 XY の垂直二等分線上であ
る。
XとYの両方を表示
AM= (km)であり、電車の速度は時速78km であるか
Ta
X
ら,AからMまでの移動時間は,
Xのみ
Yのみ
表示
表示
13
み
2
x 60=5 (分)
78
はじ
である.
400.800.
xkmの距離を時速ykmで移動する
とき、移動時間は時間であり、これ
y
したがって, 出発からちょうど 5 分後にアプリに
を分に変換すると,×60(分)である.
A駅とB駅とC駅の3駅が表示された. ②
(i) AB=13, BC = 5, CA=10 のとき,
cos BCA =
52+ 102-132
2.5.10
<0
より ∠BCA は鈍角であるから,△ABCの外接円の中心は直
線ABに関してCと反対側にある.
△ABCの外接円の中心を0とし, 線分AC の中点をP, 線
分BCの中点をQ とする. また, 線分ACの垂直二等分線と
線分AB との交点を R, 線分 BC の垂直二等分線と線分AB と
の交点をSとする.
M
B
A
R
S
S
A駅からB駅まで移動するとき, 電車が点R を含まない線
分AR上にあるときはA駅のみが表示され, 点Rにあるとき
はA駅とC駅の2駅が表示される.
Slo +
△APR において
AP
=COS ∠PAR
STO+(
AR
であるから,
+
端点を含まない線分 RS上にあるとき
はC駅のみが表示され, 点Sにあると
BとC駅の2駅が表示され
Sを含まない線分 SB 上にあるときは
駅のみが表示される.

AR=
AP
COS ∠PAR
AP
COS ∠CAB
10
==
DATE
61
65
325
61
よって, A からRまでの移動時間は,
325
61
250
x60=
78
61
=4+6 (57).
(分)
61
分は,
61
6.
-x 60=5.90....
61
より, およそ6秒であるから, A駅から出発してアプリに複数
の駅が最初に表示されるのは,出発からおよそ
4分6秒
後である.
(1)より, CA=10 のとき,
cos ZCAB = 61
0120
LEM