Question

あゐ

最後のEOの求め方についてです。
なぜBOを突然二等分線と言えるのわかりません、、、
教えてほしいです。
ちなみに全体としての解答番号は3枚目にあります。

4
16~20の解答として正しいものを,(1)~(5)の中からそれぞれ
1つ選び、解答用紙にマークせよ。
AB=5,BC=6, CA = 4 の△ABCの内接円の中心を0とする。 直線
AOとBCの交点をD. 直線AO と △ABC の外接円のAではない交点
をEとする。このとき,以下の間に答えよ。
¥ 16 BDはいくらか。
8
3
(2)
3
10
(3)
11
3
3
(5)上の4つの答はどれも正しくない。
問17 cos∠BACはいくらか。
(1)
(2)
4
(3)
8
(4)
10
上の4つの答はどれも正しくない。
問18 AD はいくらか。
4
5
(1)
(2)
3
3
8
10
3
3
(5) 上の4つの答はどれも正しくない。
問19 ABCの内接円の半径はいくらか。
(1) √7
(2)
2
√7
(3)
√7
3
(5) 上の4つの答はどれも正しくない。
問20 EOはいくらか。
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
(5)上の4つの答はどれも正しくない。

問 20. 1618 より △ABD において AD = BD-
<BAD= ∠ABD
10
3
であるか
円周角の定理より, ∠BAD=∠DCE, ∠ABD= ∠DEC であるから、
ADEC は DE = DCの二等辺三角形であり
10 8
DE=DC=6-
3
3
10 8
ゆえに
AE=AD+DE=
+
=6
3 3
次に, BO は ∠ABD の二等分線であるから
B
10
BA: BD=AO:OD=5:
10
AD=
であるから
OD=
3
AO:
(10-AO)=5: 10
3
-(10-A0) A
3
E
10
AQ×
3
× 10-(10-AO)×5
これを解くと
したがって
AO=2
EO=AE-AO=6-2=4
QUI
う

問 20. (2)
解
問16.(3)問17 (3) 18. (4) 問 19.(2)
4 解答

図形