Question

緋色

矢印の部分までしか理解できません💦
分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

(19
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのよう
なときか答えよ。
19
POINTS
(la-bila
が成り立つこと
al-1b1a-bl≦lal+6!

19 (1)まず, a-6|≦|a|+|6| を示す。
両辺とも正だから, 両辺の平方の差を考える。
(|a|+|61)2-la-b/2
=(|a|²+2|a||b|+|b|²)—(a−b)²
=(|a|+2|ab|+|6|2)-(2-2ab+62)
=(a2+2|ab|+62)-(2-2a6+62)
=2(labl+αb)≧0
よって, la-b|≦|a|+|6| ...... ①
等号が成り立つのは,|ab=-ab
すなわち, ab≦0 のときである。
次に,|a|-|6|≦la-b を示す。
移項して,|a|≦|α-6|+|6| を示せばよい。
①で示された不等式は任意の実数 A, B に対し,
|A-B|≦|A|+|B|
が成り立つとみなせるから,
A=a-b, B=-6 を代入すると,
|(a-b)-(-b)|≦|a-6|+|-6|
|a|≦|a-b|+|6|
よって,|a|-|6|≦|a-6|
等号が成り立つのは、 AB≦0 のときより,
(a-b) (-b)≦0
(a-b)b≥0
すなわち、
[a-b≥0
a-b≤0
b0
b≤0
つまり,a≧b≧0 または a≦b≦0 のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①は証明済みです
①が示すことは|●-★|≦|●|+|★|です
●、★はどのような実数でもよいです

これから示したいのは|a|≦|a-b|+|b|です
①と形が似ているので、
①を利用することを考えます
●、★を何にするかを考えるのがここでのメイン作業です
右辺を見て、●=a-b、★=bとするのが妥当です
左辺aも確かに●+★になっています

このようなことを解答でしています

緋色

なるほど！とても理解できました
ありがとうございます🙇‍♂️

あの、もう1つだけ分からない所があるのですが、写真のマーカーの部分がどうやったらそうなるのか分からないです💦

和

①の等号成立はab≦0です
いまaをa-b、bを-bとしているのだから、
等号成立は(a-b)(-b)≦0です

緋色

なるほど！
とても理解出来ました
教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️