Question

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この問題の3番の黄色下線部がわからないです。
12の20乗からなぜ10の21.582になるのでしょうか？
上で求めた答えが使えるのでしょうが、特に2番の問題はあまり関係なさそうに見えてしまいます。
どうやったら変換が出来ますか？
解説お願いします！

14. 次の問いに答えよ。 ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。
(1) 122 は何桁の数か。
(2) 100.582 の整数部分の数字を求めよ。
(3) 1220 の最高位の数字を求めよ。
解説を見る
14. (1) logo1220=201og10 (22×3)
=20(210g102+log103)
=20(2×0.3010+0.4771)=21.582
より, 21 <log101220 <22
したがって, 101<12201022
よって, 1220 は 22桁の数である。
(2)21003010より4=100.6020
1004771 100.582 <100.6020より,
3100.5824
よって, 100.582 の整数部分の数字は3
(3)(1)より.1220 1021.582=1021×100.582
よって,(2)より, 122 の最高位の数字は3
5
E
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色

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

教科書などではあまり強調されていませんが、対数の重要な性質があります。
a^(log_a x)=x

(^は指数、_は対数の底を表します。)

たとえば2^(log_2 3)=3
です。ようは、指数部分に、その数と同じ底を持つ対数があったら、
その対数の中身(log_a⚪︎の⚪︎の部分)が出てきます。
本来定義から言えば明らかなんですけどね。

さて今回
12^20ですが、(1)より
log_10 12^20=21.582ですから

10^(log_10 12^20)=12^20です。
それを利用して考えています。

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回答ありがとうございました！！
理解出来ました！！

その部分がわかった上で一つ質問があるのですが、最後の行の2 より最高位の数字は3と書いてあるのですが、なぜ3になるのでしょうか？3しかないならば1よりの行は無くても求められると思ったのですが…
度々申し訳ないです💦