Question

あああの

(2)の問題でmとnとで分けているのは何故ですか？
問題文的にどちらも同じ数のように感じるのですが、、

練習問題 8
(1)
次の不定方程式の整数解をすべて求めよ.
(i) 13x+7y=1
(ii) 43x+35y=3
② 11で割ると2余り, 8で割ると7余る整数のうち, 1000 に最も近い
のを求めよ.

(2) 求める整数をNとすると
N=11m+2=8n+7
(m,nは整数)
とおける⑦(の2つ目の等号)より
11m-8n=5
11・7-8・9=5-
(数)
ユークリッドの互除法を用いると
11・3+8・(-4)=1
が得られ、両辺を5倍すると
の辺々を引き算して,
11(m-7)-8(n-9)=0
11(m-7)=8(n-9)
11(m-7)は8の倍数であり,
11と8は互いに素なので, m-7 は
11・15+8・(-20)=5
さらに
11・15+8・(-11-9)=5
11・7-8・9=5
8 の倍数である. よって,
(求める必要はないが,)
m-7=8k ( は整数)
(m,n)の一般解は
とおける.
m=8k+7
(kは整数)
L
m=8k+7
n=11k+9
これを⑦(の1つ目の等号)に代入すると,
N=11m+2
=11(8k+7)+2
=88k+79 ( は整数)
k=10 のとき N =959, k=11 のとき N=1047
なので,1000 に最も近いのは 959 である.
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