Question

m

赤印のところの説明お願いします

数学Ⅱ-159
練習 平面上の点P(x,y)が単位円周上を動くとき、 15x+10xy-9ye の最大値と、最大値を与える
165点Pの座標を求めよ。
[学習院大)
点P(x, y)が単位円周上を動くとき
x=cose, y=sine (0≤0<2)
とおくことができる。
Q=15x²+10xy-9y2とすると
Q=15cos0+10 cos Asin0-9sin'0
1+cos 20
1-cos 20
=15-
+5 sin 20-9.
2
2
=12cos26+5sin20+3
=13sin(20+α)+3
←x+y=1を満たす。
12
5
ただし、sina=13 COS α =
130<a<)とする。
←αの値が具体的に求め
られないときは,このよ
Qが最大となるのは,
最大
sin(20+α)=1のときで, その最大値は
13-1+3=16
メ
ー
また、 002 より a≦20+α <4n+αであるから,
うに表す。 結果的に α
の値は得られないが,
cos 0, sine の値を求め
T
sin(20+α)=1のとき
26+α=
または 20+α= 2π
52
ることはできる。
[1] 20+α=-のとき
20=-
π
a
また
A=
4章
練習
[三角関数]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞赤印のところの説明お願いします

●どこでしょうか？

①赤の矢印の部分　なら
　1つ目は同類項の計算をし
　2つ目は合成公式を用いています

②赤の波線の部分　なら
　Ｑ＝13sin(2θ＋α)＋3　に
　　最大値のsin(2θ＋α)＝1　を
　　　代入したものです

③赤の棒線の部分　なら
　　sin(2θ＋α)＝1　となるときの
　　　(2θ＋α)　の値を求めたものです
　　【sinθ＝1　となるのは、
　　　0≦2θ＜4π　なので、{π/2，5π/2}です】

必要なら、指定していただければ、再説明をします

m

赤矢印1つ目の式が
同類項の計算というのはわかってるのですが何回計算しても答えが合わないので途中式がほしいです

mo1

置き換え等の工夫をすると、複雑な計算が楽になることがあります

①与式から

　●cos2θ＝x，sin2θ＝y　と置いて

　＝[15・(1＋x)/2]＋5y－[9・(1－x)/2]

　●分配法則を用いて展開

　＝(15/2)＋(15/2)x＋5y－(9/2)＋(9/2)x

　●同類項をまとめて

　＝{(15/2)＋(9/2)}x＋{5y}＋{(15/2)－(9/2)}

　●まとめた同類項を計算

　＝12x＋5y＋3

　●x＝cos2θ，y＝sin2θ　と戻して

　＝12cos2θ＋5sin2θ＋3