Question

ふく

(2)の確率の最大値の問題が分かりません。
わからない点が3つあります。
1つ目は、なぜpn+1/pnと1の大小を比較するのか？
２つ目は解答に書かれている印の部分はただのpn+1なのではないかということです。
３つ目は結論でp5=p4となったところが何故最大のnになるのかということです。
どれかひとつでもお分かりでしたら教えて欲しいです。

白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある.この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき、白玉1個, 赤玉1個である確
pr で表すことにする。このとき、次の問いに答えよ. ただし,
n≧1 とする.
(1) pm を求めよ.
(2) n を最大にする n を求めよ.

(2)
pn+1 10(n+1)
pn
=
(n+6)(n+5)
(n+5)(n+4)
10n
pn+1
この形で1と大
pn
4-n
=
=1+
Pn+1
4-n
-1=
pn
n(n+6)
よって, n <4のとき,n+1>1
pn
(n+1)(n+4)
n(n+6) n(n+6)
<n (n+6)>0 だから
符号を調べるには分
| 子を調べればよい
小を比較
n=4 のとき, Ds=pa
n≧5のとき.
Dn+1 <1
pn
p1<p2<3<p4=p5>p6> p7>....
よって, pn を最大にするnは,4,5
この式をかく方がわ
かりやすい

確率 最大値 n 変数 変域 分数 形 大小 比較

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①
たとえばpₙ₊₁ / pₙ > 1であれば、
分母を払ってpₙ₊₁ > pₙが成り立ちます
つまり比が1より大か小かによって、
隣り合う確率pₙとpₙ₊₁の大小がわかります
p₂/p₁>1ならp₂>p₁です
p₂/p₁<1ならp₂<p₁です
これは知識です

②
式の途中までしか見ていないから、
そんな間違った解釈をするんです
pₙ₊₁/pₙ = pₙ₊₁ × (1/pₙ)です

③
不等式をちゃんと見れば、
p₁よりp₂が大きい
p₂よりp₃が大きい
p₃よりp₄が大きい
p₄とp₅は等しい
p₅よりp₆が小さい
あとずっと小さくなる
と書いてあります
だからp₄、p₅が最も大きいということです

毎度思うのは、質問する前に一歩立ち止まって
もう少し注意深く考えた方がいいということです
自分が考えるよりももっとです
もちろん能力ではなく習慣・態度の話ですね

ふく

すみません、毎度分かりやすい説明ありがとうございます。質問する前に一度立ち止まってということでしたが、本当にその通りだと思ってます。しかしそのせいで1日の時間を溶かしてしまった事が何度もあり、それが怖いのが現状です。要は時間の使い方が上手でないということです。気をつけてみますが、またお力添えが必要になりましたら是非助けて頂けると幸いです。