Question

ぽちゃこ

この問題の解説が分かりません。
質問の仕方がうまく思いつかなくて紙に書きました。
見にくいかもしれませんが教えて頂きたいです🙇‍♀️

Think
例題 B1.37 漸化式 an+1=fa
****
a=1, (n+3)an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 am を求めよ.
解答 -1 漸化式は an+1=-
考え方
n
-α
n+3
5am と変形できて、f(n)=-
n
とおくと
an+1=f(n)am となる.
ここで,
n+3
衣大
an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)=f(n)f(n-1) (fn-2annel
これをくり返すと、
an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f (1)ai
解答 -2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1) を掛けると,
(n+3)(n+2)(n+1)an+1= (n+2) (n+1)na, となる.
第8
b=(n+2)(n+1)na, とおくと, この式は bm+1= b となる.
n
0
解答 -1 漸化式を変形して、
n
an+1=
an
......1
n+3
このとき,
a2=1+30
1
1
a1
=
4
2
2
1
1-28
低いるた
た
山
を考える
I
a3=
a2
a
2+3 2+31 +3
100
n≧4 のとき, ①をくり返し用いると, 30
n-1.n-2.n-3.n-4
n
an=
n+2n+1 n
n-T
4321
7634
a1
an-
21) (I-.d)
3
2 1
6
•
= n+2 n+1n n(n+1)(n+2)
-1=
この式は n=1,2,3のときも成り立つ.
6
よって an= n(n+1)(n+2)
であり
-
=
n-1
n+2
分が同じ形に
-an-1
n-1 n-2
n+2n+1
-an-2
a=1st (p. Bl

どうしてから始まらない?
6
an=n-1
n-2
n-3
h-4
ht2
n+1
h
h-l

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

規則性が読み取れていません

①よりaₙ₊₁ = ( n / (n+3) ) aₙです
つまり添字n+1に対して、
分子は1少ないn、
分母は2多いn+3です

a₃なら( (3-1) / (3+2) ) a₂ = (2/5) a₂です
aₙなら( (n-1) / (n+2) ) aₙ₋₁です
(n-1) / (n+2)から始まります

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！