Question

ふく

大至急お願いします！
(4)の問題です！
何故この問題は空の組み合わせを考えているのですか？

氏名
数
学
医 2
受験
番号
2
M. A, E. B, A, S, H. I の8 文字を使ってできる文字列について、 次の問いに答えよ。 ただし, AとAの2文字は区別
せず、また、8文字のうち母音は A, E. I である。
(1)8 文字すべてを使ってできる文字列はいくつあるか。
(2)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで, A が隣り合うものはいくつあるか。
(3)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで、 どの母音も隣り合わないものはいくつあるか。
(4) M, A, E, B. S, H. I の7文字を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 3組の区別はしない。
[ 解答欄
医②
(1) すべて異なる8文字からなる文字列
は8通り。 しかし、AとAは区別
しないので
8!
2!
=20160
(2) 2つのAを1つの文字Aとみなせば
すべて異なる7文字を使ってできる文
字列を考えればよいので
7!=5040」
(3) 母音をV, 子音をCとかく。
8文字のうち、母も子音も4文字すら
なので次の5つを考えればよい。
CVCVCVCV
VCCVCV CV
①
②
4
⑤
VCVCCV CV
VCVCVC V
VCVCVCVC
上の①について
Vの並べ方は4/1.ここでAとA
は区別しないので2で割った。
他方の並べ方は4! なので
①は 4! x4!
で
2!
③、④、⑤のどれも全く同じなの
4!x4!
2!
×5=1440
(4) まず文字Mが3つの組の
いずれかに属するのは3通り。
次に文字Aも3つの組のいずれかに
属するのでやはり3通り、どの文字
についても実は同様でやはり
3通り。 したがって7文字を3組
に分ける場合の数は 37通り、
ただし、当面は3組の区別を
行っている。この場合の数から
2組が空 さらに1組が空
になる場合の数を引く必要
がある。
2組が空になるのは3通り。
次に、ある特定の1組が空に
なる場合の数は,どの文字も
残りの2組に分けられるので
27-2通り。ここで、2組の
うちのどちらかが空になる
場合の数は2通りなので
これを引いたことに注意。
したがって3組のうちの
どれか1組のみが空になる
場合の数は(27-2)×3通り、
上では3組の区別を行っ
ていたので、したがって
求める方法は
37-3-(272) 3
3!
=301」(通り)
得
点

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「3組に分ける方法」という問題なので、空があると、3組にならないからです。
→2組や1組になる分け方は含まれません（除いてください）。
------------------------------
7文字を3組に分ける方法は、以下のように求めることができます。
3組の文字数：(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)
(1,1,5)：₇C₁・₆C₁・₅C₅÷2=21
(1,2,4)：₇C₁・₆C₂・₄C₄=105
(1,3,3)：₇C₁・₆C₃・₃C₃÷2=70
(2,2,3)：₇C₂・₅C₂・₃C₃÷2=105
合計：301通り

ふく

なるほど、そーいうことでしたか！
分かりやすい説明ありがとうございます！
しっかり理解出来ました！