Question

ねこ

黄色マーカーのところで、なぜxになるのかわかりません。
お願いします。

練習 xの多項式 f(x) の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x) +8 という関係が常に成り立
④ 203つ。
[類 南山大 ]
(1) f(x)は何次の多項式であるか。
(2) f(x) を求めよ。
(1)(x-1)f'(x)=2f(x)+8
① とする。
200-(1-
f(x) =1 とすると, f (x) =0 であるから, ①より0=2・1+8
となり,不合理が生じる。 したがって,この場合は適さない。
よって, f(x) の最高次の項を x (nは自然数) とすると,
(x-1)f'(x) の最高次の項は xenxn-1=nxn
2f(x) +8の最高次の項は 2x"
これらが一致するから, 係数を比較して
したがって,f(x)は2次の多項式である。
(2)(1) から f(x)=x2+xter
xa)(I
←最高次の項の係数は 1
<(")=nx"-1
n=2da+ ←f(x)は2次式。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(x-1)(nxⁿ⁻¹+…)を分配法則で展開すると、
先頭はx × nxⁿ⁻¹です