数学
高校生
解決済み
nは整数とする。対偶を利用して、次の命題を証明せよ。
n ^ 2 が奇数ならば、nは奇数である。
で、解答が写真のようになるのですが、黄色いラインのところで4k^2を2k(2k^2)にしていますが、これはどうやって(？)どう計算(？)したら2k(2k^2)になるのですか？
対偶 「n が偶数ならば,n2は偶数である」 を証明する。
nが偶数のとき, nはある整数を用いてn=2k と表される。
このとき
n2=(2k)²=4k2=2(2k²)
2k2 は整数であるから, n2 は偶数である。
よって, 対偶は真であり, もとの命題も真である。
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