Question

みさ

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x
f'(x) =3x²-6ax-9a2
=3(x+a)(x-3 a).
f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2
つの実数解をもてばよいから,
- a≠3a すなわち, a≠0.
a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな
る.
8
0
3a
f'(x)
f(x) 3a
0
+
-27a3+3a
であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな
るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で
あればよいから、
f(3a) = -27a°+3a≧0.
これより,
9a³ - a ≤0.
a (3a-1) (3a+1)≦0.
a>0, 0 <a ≤ 1} .
また, a=0 のとき, f(x)=x より,
f'(x) =3x20
これより,f(x)は単調増加である.
さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての
実数xに対してf(x) ≧0.
以上より, 求めるαの値の範囲は,
1
0
mam
3

f(x)=x-3ax²-9a'x +3a
(2)αを負でない実数の定数とし, xの関数 f(x) を
と定めると,
f'(x)=3(x+a)(x-カα)
であり, f(x) が極値をもつのは
√ α = ±
のときである.
またx≧0であるすべての実数xに対してf(x) ≧0となるようなαの値の範囲は
である.
記号 ア
イ
答 点
ウ
I
ク ≦a≦
ケ
オ
2
4
4
氏名
ク
キ
カ
コ
ケ コ
9
学年
校舎名
合計点
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f(0)=0ということは、
y=f(x)のグラフは原点(0,0)を通ります

その直前でf(x)は単調増加することがいえています
つまりグラフは右上がりに上がりっぱなしで下がりません

この2つを組み合わせると、
点(0,0)から右ではグラフは
つねにx軸より上にあるということです
つまりx≧0でf(x)≧0ということです