Question

Σ

内積=０を3つ用意するやり方はダメなのですか？

00000
3点A(2,0,0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点から
平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。
CHART & SOLUTION
59 C 重要 70

解答
角をすると
点Hは平面上にあるから, s, t, u を実数として
と表される。
よって
OH=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1s
a
OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+(0, 0, 6)
=(2s, 4t, 6u)
5+51
また
AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6)
OH⊥(平面α)であるから
OH+AB,
OHLAB,
OHLAČ
0 よって, OH・AB=0 から
すなわち
2s×(-2)+4t×4+6ux0=0
-4s+16t=0
①
XIXI
0 また, OH AC = 0 から
すなわち -4s+36u=0
2s×(-2)+4t×0+6u×6=0
.... ②②
①②から t=11, u=10
S
9
s+t+u=1 に代入して
S
4
s'ag
s+1+1=1
ゆえに
36
9
4
S=
よって
t=
u =
49
49'
49
00
ISTEP UP
XA-
OH = (72
このとき OH
Pが
したがって
H(72, 36, 24)
49
36 24
49' 49'49

60.
Hcx, 2, 22
すると
と
814 =
= (x,y,.
また
AB = < -= 14,00 AZ = (-2,0,
62. B²² = co, -4
62
平面人
と
解は垂直
2
か
(x, y,
"C-2,4,0)
-2x+4g
0
(x1
=
0
すなれち
x- -2g
2)(-2,01
-2x+62=0
60 = 0.
すなわち
18
- 32
=0
<0.-4.62
a
-
4g
+6ZE 0
すなれち
22-32
エリ
2g+32
=9
IT