Question

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(3)の青線部分を教えて下さい。
選んだ部の部員は必ずしも部員が3人の部が入るわけではないと思うのですが、なぜ3C2(3人のうち2人が、2人のグループに入る)なのでしょうか。

解決済みにします。

5 美術部 書道部 合唱部の部員が3人ずつ, 合計9人の生徒がいる。この9人の生徒を
2人,3人,4人の3つのグループに分ける。
(1) 美術部の部員だけで3人のグループをつくる。残り6人の生徒から2人を選ぶ選び方は
全部で何通りあるか。
グループの分け方は全部で何通りあるか。また,各グループに美術部の部員が1人ずつ
入るような分け方は全部で何通りあるか。
M 2人のグループに1つの部の部員だけが入るような分け方は全部で何通りあるか。 また、
どのグループにも2つ以上の部の部員が入るような分け方は全部で何通りあるか。

(3)
[2人のグループに1つの部の部員だけが入るような分け方]
2人のグループに入る部員の選び方は
3C × C2 = 3×3=9(通り)
一部の選び方が C1 通り。 その部か
その各々に対して、残りの7人の中から3人のグループに入る部員の選び
ら2人のグループに入る部員の選び
方が2通り。
方は 7C3通りある。
よって, 求める分け方の総数は
残りの4人は4人のグループに入
るので1通り。
7.6.5
9×7C3=9×
=
= 315 (通り)
3.2.1
[どのグループにも2つ以上の部の部員が入るような分け方]
まず、 1つの部の部員だけが入るグループがあるような分け方の総数を求
める。
i) 2人のグループに1つの部の部員だけが入る分け方
前半で求めたように315通り。
i) 3人のグループに1つの部の部員だけが入る分け方
3人のグループに入る部の選び方が3C1 通り。
その各々に対して、残りの6人の中から2人のグループに入る部員の選
び方は(1)で求めたように15通りある。
【全体の場合の数から, 適さない場
合の数を引く方法で求める。
残りの4人は4人のグループに

場合の数 模試

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>選んだ部の部員は
必ずしも部員が3人の部が入るわけではない

この問題に登場する3つの部は、
どれも3人ずつ部員がいます
そのように問題文に書いてあります

どの部を選んでも、
その部の3人からどの2人を選ぶかで
3C2通りずつあります

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前提な部員数と、分けるグループの各人数が混同してしまい、勘違いが起きていたようです。
最初の3つの部活はどれも3人なので、2人を選ぶなら3C2で成り立ちますね。
ご指摘ありがとうございました。