Question

つくね

この問題の解説いただけるとありがたいです…

Let's TRY
問1.30 △OAB において, 辺 ABの中点をL, 辺OBを2:1に内分する点を M と
し線分 AM と線分 OLの交点をP とする. このとき, AP:PM を求めよ.
,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　解き方に指定がないのなら

　メネラウスの定理を利用して
　　(ＢＯ/ＯＭ)×(ＭＰ/ＰＡ)×(ＡＬ/ＬＢ)＝1　で
　　(3/2)×(ＭＰ/ＰＡ)×(1/1)＝1　　より
　　　　　　　　　(ＭＰ/ＰＡ)＝2/3　で

　ＡＰ：ＰＭ＝3：2

つくね

すみません、メネラウスの定理はまだ習っていないのでs:(1ーs)の解き方で教えていただけるとありがたいです…

mo1

＞メネラウスの定理はまだ習っていないのでs:(1ーs)の解き方で

●ベクトルでという事でしょうか？
　メネラウスの定理(高1)，ベクトル(高2)だったような気が・・・

―――――――――――――――――――――――――――――――
ベクトルとして解いてみます(「→」を省きます)
　
【準備】
　ＡＰ：ＰＭ＝s：(1－s)，ＯＰ：ＰＬ＝t：(1－t)
　ＢＬ＝(1/2)ＢＡ，ＢＭ＝(1/3)ＢＯ

ＢＰを2通りで表すと
　ＰがＡＭ上にあることから
　　ＢＰ＝(1－s)ＢＡ＋sＢＭ＝(1－s)ＢＡ＋(1/3)sＢＯ
　ＰがＯＬ上にあることから
　　ＢＰ＝tＢＬ＋(1－t)ＢＯ＝(1/2)tＢＡ＋(1－t)ＢＯ

係数比較をして(ＢＡ，ＢＯは0でなく、平行でない)
　1－s＝(1/2)t　…　①　
　(1/3)s＝1－t　…　②

①，②を連立方程式として解き
　s＝3/5，t＝4/5

よって
　ＡＰ：ＰＭ＝(3/5)：1－(3/5)＝(3/5)：(2/5)＝3：2