Question

フルール

これの（2）がよく分からないです
解説を詳しく説明していただけると幸いです

基礎問
118 道の確率
右図のような道があり,PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
R Q
P
からしいとして, Rを通る確率を求めよ.
X(2)
(2)交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
精講
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は1/32」ということです.
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ 12」 と
いうことです.

|精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道
を選ぶ確率は1/13」ということです。
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ!
」と
いうことです.
解答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
=4 (通り) (4C でもよい)
3!1!
また,PからRまで行く最短経路は
3!
-=3 (通り) (3C でもよい)
|104
2!1!
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQ まで行く最短経路は 3×1=3(通り)
3
よって, 求める確率は
4
(2) (1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
1
よって, i) である確率は
2
BRQ
PCD

ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
ABCD
進路が2つある交差点は,PとCの2点大事
よって, ii)である確率は (12)=1
i) P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,P,C,D の3点
3
よって,)である確率は (12/=/1/2
8
i),i),Ⅲ)は排反だから,求める確率は
1_7
計+1+1=8
2 4
189
err
上の(1),(2)を比べると答が違います.もちろん,どちらとも正解
です。 確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
が結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では
「Qにつくまで」考えなければならないのに対して, (2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方