Question

はい

60番の群数列の問題

もっと詳しく解説していただきたいです。

3枚目の線を引いたところで意味がわからなくなります困っています。

(4k-3) (4k+1)
図59 次の和 Sm を求めよ。
p.27 34 1) S=1・1+2.3 +33 +4 +・・・+n3"-1
Sm=1y+3 +5 +7.y +... +(n-1)·y" (r≠1)
60 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入るようにす
D
p2835る。
►B62, 63
1 | 2, 3, 4| 5, 6, 7, 8, 9|･･･
第群の最初の項を求めよ。 (2) 第群のすべての項の和を求めよ。
1節・数列
135

= (1+3+3+3+・・・+3" - 1)
-n.3"
1-(3-1)
・n・3年
3-1
-2n) 3"-1}
第1群
第2群
1個
3個
第3群
5個
*****
第 (n-1) 群 2n-3個
したがって
第 n 群
2n-1個
Sn-1{(1-2z) 3"-1}
=
={(n-1)3"+1}
したがって, n≧2のとき、第1群から
第 (n-1) 群までに含まれる自然数の個
数は
(2) Sn=1 r+372 +53 +7.21+...
+(2n-1)rn ... ①
とする。
①の両辺にを掛けて
rSn=1·r2+3・3+5.ja +・・・
+ (2n-3)r" + (2n-1)rn+1
②
①から② を引いて
(1-r)Sn
=r+2r2+2.3 +･･･
+2r"-(2n-1)rn+1
=r+2r2(1+r+re+…+pn-2)
r≠1 であるから
1+r+r2+・・・+rn-2
(1)
1-r
-(2n-1)rn+1
①
②
より
(2)
1.3"
(1-r)Sn
=r+2r2.
1-pm-1
1-r
=
1+3+5+・・・+(2x-3)
=1/12(n-1){1+(2x-3)}=(n-1)^
ゆえに、第群の最初の項は,自然数の
列の{(n-1)2+1}番目である。
すなわち, 第2群の最初の頃は
(n-1)2+1=n2-2n+2
これは, n=1のときも成り立つ。
ゆえに n²-2n+2
(2)第n群は初項n2-2n+2, 公差 1,
項数2n-1の等差数列であるから,その
和は
1章
数列
12
=
-(2-1)〔2(㎥2-2n+2)+{(2x-1)-1}・1〕
(2n-1)(n2-n+1)
1
1
61 (1)
k
k+2
(k+2)-k
k(k+2)
2
=
k(k+2)
(2n-1)rn+1
であるから
1
k+2
k(x+2)= ½-½ 2
が成り立つ。これを利用すると
2
2
2
2
+
+
+・・・+
1.3
2.4 3.5
n(n+2)
2
1
k
(1-r)+2r2(1-rn-1)(2n-1)rn+1(1-r)
1-r
(2n-1)rn+2-(2n+1)rn+1+2+r
したがって
Sn=
1-r
(2n-1)rn+2-(2n+1)rn+1 +12 +r
(1-r)2
60 (1) 12, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 ...
各群に含まれる自然数の個数は
-(1-1)+(1/2-1)+(1-1)
+(1-1)+(1-1)+...
+(-1)+(+2)
n
1
1
1
=1+
2
n+1
n+2
n(3n+5)
=
2(n+1)(n+2)
(2)番目の項は

したがって, n≧2 のとき, 第1群から
第 (n-1) 群までに含まれる自然数の個
数は
1/2n(n+1)
1 +3 +5 + ・・・ + (2n-3) 2 ?
2
(n-1){1+(2n-3)=(n-1)2

群数列 数列 数b