Question

r氏

早急に‼️数B等比数列です！印がついてるところ教えてほしいです🙏お願いします😭

□ 222
れたものを求めよ。 各項は実数とする。
*(1)第2項が6,第2項から第4項までの和が 42 のとき,初項と
公比
初項から第10項までの和が2,第20項までの和が8のとき、
第30項までの和
1
02
223 α5= ag=2 であり、 各項が実数である等比数列{a}の初→02
4
項,公比,初項から第n項までの和 S を求めよ。 また、Sが16
L

数b 高二 等比数列

Answer 1

mo1

参考・概略です

★和の公式を用いた場合
　Ｓ₁₀＝2　より、a(r¹⁰－1)/(r－1)＝2　…　①
　Ｓ₂₀＝8　より、a(r²⁰－1)/(r－1)＝8　…　②

②/①から、a(r²⁰－1)/a(r¹⁰－1)＝8/2
　　a(r¹⁰－1)(r¹⁰＋1)/a(r¹⁰－1)＝8/2
　 　 r¹⁰＋1＝4
　　 r¹⁰＝3　…　③

r¹⁰＝3 を①へ代入　a(3－1)/(r－1)＝2
　　　　　　　　　　　 2a/(r－1)＝2
　　　　　　　　　　　 a/(r－1)＝1　…　④

Ｓ₃₀＝a(r³⁰－1)/(r－1)
　 ＝{(r¹⁰)³－1}・{a/(r－1)}
　 ＝{(3)³－1}・{1}
　 ＝26
―――――――――――――――――――――――
★式を工夫した場合
①Ｓ₁₀
　＝a＋ar＋ar²＋ar³＋ar⁴＋ar⁵＋ar⁶＋ar⁷＋ar⁸＋ar⁹
　＝2

②Ｓ₂₀
　＝Ｓ₁₀＋ar¹⁰＋ar¹¹＋ar¹²＋ar¹³＋ar¹⁴＋ar¹⁵＋ar¹⁶＋ar¹⁷＋ar¹⁸＋ar¹⁹
　＝Ｓ₁₀＋r¹⁰・Ｓ₁₀
　＝8

①，②より
　Ｓ₁₀＋r¹⁰・Ｓ₁₀＝8
　　　2＋r¹⁰・2＝8
　　　　 r¹⁰・2＝6
　　　　　　r¹⁰＝3

③Ｓ₃₀＝Ｓ₁₀＋r¹⁰・Ｓ₁₀＋r²⁰・Ｓ₁₀
　　 ＝Ｓ₂₀＋(r¹⁰)²・Ｓ₁₀
　　 ＝8＋3²・2
　　 ＝26