Question

ミラちゃん

数Bのいろいろな数列の和についてです。
68の（3）を詳しく教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

*(1) S=
+
+
1.4 4.7
7.10
10.13
1
1
(2) S=1+ 1+2
+
1+2+3
*67
次の和を求めよ。
(1) Z
1
k=1√k+2+√k+3
68
次の和Sを求めよ。
(3n-2)(3n+1)
1
1+2+3+....+n
48
(2)(vk+2-√)
k=1
*(1) S=1・1+32 +52 +....+(2n-1)・2n-1
*
② S=1+4x+7x2+10x3+・・･･･+(3n-2)xn-1
(3) S=2"-1+2・2"-2+3・27-3+…+(n-1) 2+n
p.34
*69
自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には20
入るものとする。
教p.35 応用
1 | 2, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,-
第1群 第2群
第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
第4群

数b いろいろな数列の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2S=2ⁿ　+2・2ⁿ⁻¹　+3・2ⁿ⁻²+…+(n-1)・2²+n・2
S=　　+2ⁿ⁻¹　+2・2ⁿ⁻²　+・・+(n-2)・2²+(n－1)・2+n

このように、Sを2倍したものの式からSを引きます。

2S-S
=2ⁿ+2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻²+・・+2²+2-n
となります。
これは、最後の-nを除いて、
初項2、公比2、項数n個なので、
S＝2・(2ⁿ-1)/(2-1)　-n
　＝2・(2ⁿ-1)-n
　＝2ⁿ⁺¹-2-n

ミラちゃん

理解できました！
丁寧な解説ありがとうございました！