数学
高校生
解決済み

どうしてn>=2にするんですか?

の意味」 an+g がある. 133 に関係している. 1次関数y=px+αの x られ、次に,a2 を x=2 =px+gによって、次々 特性方程式について考えて 特性方程式 a=pa+q 考え方 解答 ひく? Omnian brand とおくと an+2an+1=3(Aw+1 am) +2 bm+1=36+2, bm+1+1=3(bm+1) より、 特性 じだけ平行移動して n≧2 のときの したがって、数列{bm+1} は初項12,公比3の等比数列 b"=4.3"-1 bm+1=12・3" =4・3" 方程式だから、 b=az-a=3a1+2+3-a=11 b₁+1=12 -1 1 のように考える. /y=x40~ k=1 k=1 3漸化式と数学的帰納法 (83) B1-65 **** La=3, an+1=3a,+2n+3 で定義される数列{an} の一般項 α を求めよ. 例題 B1.34 漸化式 anti=pan+f(n) (カキ1) [答] 漸化式 n+1= 30+2n+3 において,nを1つ先に進めて as+2 と に関す る関係式を作り,差をとって、(a)に関する漸化式を導く。 2αに加える (または引く)nの1次式pn+g を決定することにより,( {a,+pn+g} が等比数列になるようにする。 an+1=3am+2n+3 ☆ = 30+2(n+1)+3 ②①より、 a+b=3+(4·3-1)=3+ ②は①のにn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α = 3α+2 より α=-1 12.3"=4・3・3"-1 =4.3" 第 1 章 12(3"-1-1) (n-1) 3-1. =6・3"-1-n-2=2・3"-n-2 =px+q(y-a=p(x-a)) n=1のとき, a=2・3'-1-2=3より成り立つ よって. an=2.3"-n-2 6・3"-1=2・3・3" - L =2.3" n=1のときを確認 W 軸方向にα y軸方向にα 平行移動 px 解答 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと, an+1=3a,+2pn+2g-p an+1+pn+p+g もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(a+n+2), a+1+2=6 より, 数列{an+n+2}は初項 6,公比3の等比数列 =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2pn +2q-p よって, an+n+2=63"23" より an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式 p(x-a) Focus うが同じグラフ) このαを利用して 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える れを1つ先に進め 注》例題 B1.33 (p.B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 よ 3 3 5. a=-n- となる.これより,Qn+1+n+1/2=3am+n+ ある。 a)と変形でき, x=px+gの の特性方程式 練習 <数学的背 」として通り 順番になっていない 3 と変形できるが,等比数列を表していないので、このことを用いることはできない。 注意しよう. (p. B1-66 解説参照) a=2,an+1=2am-2n+1 (n=1,2,3, ・・・・・・) によって定められる数列{a}に B1.34 ついて, ** (1) bm=am-(an+β) とおいて、数列{bm}が等比数列になるように定数 αβ の値を定めよ. (2)一般項 α を求めよ. B1 B2 C1 (滋賀大) C2

回答

✨ ベストアンサー ✨

このような、n=1とn≧2にわけるのは、階差数列をとるときに用いる方法です。

階差数列は、元の数列の差の数列になりますので、
a2-a1、a3-a2、a4-a3、…a(n-1)-a(n-2)、a(n)-a(n-1)
のように。
しかし、n=1のところでの差を取ることができません。
だから、階差の取れるn≧2と、とれないn=1とわけるひつようがあるのです。

おにぎり

ありがとうございます!

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