Question

みえ

高2数学、複素数と2次方程式の解です。
写真の1つ目が問題、2つ目が模範解答、3つ目が私の解答です。
私の解答では、2m^-5-2m+1>0 (黄マーカーの部分)となったんですが、模範解答では、(m+1)(m-2)>0(黄マーカーの部分)となっています。なぜこのような式になったのか解説お願いします🙇

96 2次方程式 x2-2mx+2m²-5=0が次のような異なる2つの解をもつよう
に定数 m の値の範囲を定めよ。
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい

(2)この2次方程式が,ともに1より小さい異な
る2つの解をもつのは,次が成り立つときであ
る。
D>0で、
D>0より
[+8
(a-1)+(β−1)<0 かつ (α-1)(β-1)>0
-√√5<m<√√5
①
(a-1)+(β-1) <0 かつ (α-1)(β-1)>0より
2m-2<0 かつ (m+1)(m-2)>0
0
2m-2<0より m<1
②
(m+1)(m-2)>0より
m<-1,2<m
①,②、③の共通範囲を求めて
-√5 <<-1
・③
(3)
③
S
①
-√5
-1
1
2√√5m

2.
判別式をDとすると
D
= m² -2 m² +5
4
=-m²+5
この2次方程式がともに1より小さい2つの解をもつのは、D>0,
(x-1)+(B-1)=①かつ(α-1)(B-1)<Oのときである。
解と係数の関係より
α+6=2m
αB=2m²-5
(x-1)+(B-1)<0かつ(α-1)(P-1)。すなわち
α+B-2<0 かつαB-α-B+1より
2m-200
2m-2
mcl
①
2m²-5-2m+1<O
(m+1)(2m-4)<O
-1<mc2
Doより
-m²+570
2
m-50
(m+√58)(m-15)<O
- √5 Ch. C√5... →)
①~③の共通範囲を求めて-1cmc1
-6-1
128

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

負の解❌負の解＞0　解と係数ミスと因数分解ミス🙇

みえ

すみません、追加で質問なんですが、どうして(α-1)(β-1)>0となるんでしょうか？
また、2m-4が2(m-2)となると書いてくださっていますが、それはつまり2で割った、と捉えていいんでしょうか？

🍇こつぶ🐡

どうして(α-1)(β-1)>0となるんでしょうか？
＞上の回答の一番最初に書いたんですが、もう1回いいますね。　
二つの解は共に1より小さい訳ですね。すると、
α-1＜0、β-1＜0ですよね。
(➖マイナス)❌(➖マイナス)は(プラス➕)ですよね。だから、(α-1)(β-1)＞0

また、2m-4が2(m-2)となると書いてくださっていますが、それはつまり2で割った、と捉えていいんでしょうか？
＞yes🙇

みえ

納得しました！！！！本当ですね！！！最後までお付き合いいただきありがとうございます！！！